UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75838
останнє поновлення: 2016-12-03
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЗадача на екстремум (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2446
Скачало259
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Задача на екстремум

 

Тема: Задача на екстремум

 

Мета: Навчитися розв’язувати основні типи задач на екстремум, закріпити

навички щодо знаходження похідної.

 

Основні терміни:

 

З попередніх тем:

 

аргументу прямував до нуля, а границя існує, тобто

 

.

 

З даної теми:

 

.

 

.

 

.

 

.

 

Стаціонарними точками називають точки в яких похідна функції рівна нулю.

 

Точки максимуму і мінімуму функції називають екстремальними точками.

 

Екстремумом функції називають її максимум і мінімум.

 

зростає (спадає).

 

, якщо вона існує, дорівнює нулю.

 

. Тоді:

 

;

 

ж

 

.

 

.

 

Друге правило: Щоб дослідити функцію на екстремум, треба:

 

знайти стаціонарні точки заданої функції;

 

знайти похідну другого порядку в стаціонарній точці.

 

 

Час: 45 хв.

 

10 хв. – повторення попереднього матеріалу та перевірка домашнього

завдання,

 

15 хв. – пояснення нового матеріалу,

 

15 хв. – розв’язування прикладів,

 

5 хв. – задання домашнього завдання.

 

Конспект уроку:

 

Основні типи задач на екстремум:

 

Задачі на знаходження локального екстремуму;

 

Друге правило дослідження функції на екстремум;

 

Розглянемо приклади, що ілюструють ці типи.

 

При розв’язуванні задач на екстремум потрібно шукати похідну.

 

Задачі на знаходження локального екстремуму.

 

на екстремум.

 

Розв’язання.

 

не є екстремальною точкою.

 

екстремуму не має

 

на екстремум.

 

Розв’язання.

 

.

 

має додатний знак.

 

має додатний знак.

 

.

 

.

 

.

 

має сталий знак. Тому обчисливши похідну у будь-якій точці інтервалу,

можна зробити висновок про знак похідної на всьому інтервалі.

 

Приклад 3.

 

.

 

Розв’язання. Знайдемо

 

 

.

 

Для визначення знака похідної обчислимо останню в довільних точках, які

належать даним інтервалам. Візьмемо, наприклад, такі точки: -2; 0; 1; 3.

Тоді

 

 

.

 

.

 

похідна не змінює знак. Ця точка не є екстремальною для заданої

функції.

 

 

Друге правило дослідження функції на екстремум

 

 

Розв’язання.

 

 

.

 

.

 

:

 

 

 

 

.

 

Розв’язання.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

 

.

 

 

Домашнє завдання

 

І рівень

 

Знайти локальні екстремуми функцій:

 

 

 

ІІ рівень

 

Знайти локальні екстремуми функцій:

 

 

 

ІІІ рівень

 

Знайти локальні екстремуми функцій:

 

 

Запитання і завдання для повторення

 

Яка функція називається зростаючою (спадною) в точці?

 

Яка функція називається зростаючою (спадною) на проміжку?

 

Сформулювати ознаку зростання (спадання) функції в точці.

 

Сформулювати ознаку зростання (спадання) функції на проміжку.

 

Яка точка називається точкою максимуму (мінімуму) функції?

 

Що називається максимумом (мінімумом) функції?

 

Яка точка називається екстремальною для функції?

 

Яка точка називається стаціонарною для функції?

 

Чи буде стаціонарна точка екстремальною? Навести приклад.

 

Сформулювати необхідну умову існування екстремуму функції.

 

Сформулювати правила дослідження функції на екстремум.

 

Типові помилки при розв’язуванні задач на екстремум

 

учні намагаються перемножити вираз, щоб спростити собі знаходження

похідно, тим самим ускладнюють завдання. Інколи виникають проблеми з

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ