UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 12

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваГеометричне застосуваня визначених інтегралів (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2721
Скачало341
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Геометричне застосуваня визначених інтегралів.

 

План:

 

1. Обчислення площ плоских фігур.

 

2. Обчислення довжини дуги.

 

3.Обчислення об’єму тіла.

 

4. Обчислення площі поверхні обертання.

 

5. Обчислення роботи.

 

6. Обчислення тиску рідини на вертикальну пластину.

 

 

 

1. ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩ ПЛОСКИХ ФІГУР.

 

0, то площу криволінійної трапеції, обмеженої кривою y = f (x) і

прямими х = а, х = b, y = 0 (рис. 7.4), знаходять за формулою

 

(69)

 

B2 у

 

А2

 

G в

 

0 х

 

 

А1

 

у=f(x) 0 а с d в х

 

B

 

Рис. 7.23

Рис. 7.24

 

0; тоді за формулою (69) маємо

 

(70)

 

Формули (69) і (70) можна об’єднати в одну:

 

(71)

 

Ця формула залишається справедливою, якщо функція f (x) на відрізку [a;

b] скінченне число разів змінює знак (рис. 7.24):

 

 

Якщо треба обчислити площу фігури А1А2В2В1 (рис. 7.25), то за формулою

(69)

 

(72)

 

у

 

 

0 а в х

 

f1(x) , знаходять за формулою (72).

 

Якщо плоска фігура має складнішу форму (рис. 7.26), то прямими,

паралельними осі Оy, її треба розбити на скінченну суму (різницю)

криволінійних трапецій. Тоді площа фігури дорівнюватиме алгебраїчній

сумі площ утворених трапецій.

 

Розглянемо випадок, коли криволінійна трапеція обмежена кривою, заданою

параметрично:

 

 

Дістанемо формулу

 

(73)

 

(рис. 7.27). Таку фігуру називають криволінійним сектором.

 

точками

 

 

:

 

.

 

, тоді природно вважати, що

 

 

Отже, площа криволінійного сектора обчислюється за формулою

 

(74)

 

Приклади

 

Знайти площу фігури, обмеженої прямою у = х і параболою у = 2 – х2 (рис.

7.28) .

 

Знайдемо абциси точок перетину даних ліній. Розв’язуючи систему рівнянь

 

 

дістанемо х1 = -2, х2 = 1. Це і є межі інтегрування.

 

За формулою (72) знаходимо площу:

 

 

Знайти площу фігури, обмеженої еліпсом

 

 

Оскільки еліпс симетричний відносно обох координатних осей, то шукана

площа дорівнює почетверенній площі фігури, яка знаходиться в першій

чверті. За формулою (73).

 

 

 

(рис. 3.4).

 

 

Рис. 7.27

Рис. 7.28

 

Знаходимо площу пів пелюстки “рози” і множимо на шість. Тому за формулою

(74).

 

 

2. ОБЧИСЛЕННЯ ДОВЖИНИ ДУГИ.

 

Тому довжина дуги

 

(75)

 

, то

 

тому її довжина

 

(76)

 

, то

 

 

тому з формули (76) знаходимо

 

(77)

 

Довжину дуги гладкої просторової кривої, заданої рівнянням

 

 

обчислюють за формулою, аналогічною формулі (76):

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ