UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваАлгебра висловлень (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2928
Скачало236
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

РЕФЕРАТ

 

На тему:

 

Алгебра висловлень

 

Носієм алгебри висловлень є множина так званих простих висловлень.

 

Просте (елементарне) висловлення (висловлювання) - це просте твердження,

тобто розповідне речення, щодо змісту якого доречно ставити питання про

його правильність або неправильність.

 

Прості висловлення, в яких виражено правильну думку, називатимемо

істинними, а ті, що виражають неправильну, - хибними.

 

Поняття простого (елементарного) висловлення, поняття істинності і

хибності належать до первинних невизначальних понять математики, тобто

вони не можуть бути означені через інші більш прості терміни та об’єкти,

а пояснюються на прикладах, апелюючи до нашої уяви та інтуїції. До таких

понять в математиці належать поняття «число», «пряма», «точка»,

«площина» тощо.

 

Наведемо декілька прикладів елементарних висловлень:

 

1) Київ - столиця України.

 

2) Число 7 є простим.

 

3) Число 10 більше від числа 3.

 

4) Усі натуральні числа є простими.

 

5) Множина всіх простих чисел є скінченною.

 

Перші три висловлення є істинними, а два останніх - хибними.

 

У той же час речення «Хай живе математична логіка!» або «Уважно

прочитайте весь цей розділ» не є висловленнями.

 

Розглядаючи висловлення, виходитимо з двох основних припущень:

 

1) кожне висловлення є або істинним, або хибним (закон виключення

третього);

 

2) жодне висловлення не є одночасно істинним і хибним (закон виключення

суперечності).

 

Приймаючи ці припущення, ми стаємо на точку зору класичної (традиційної)

двозначної логіки. У ХХ столітті виникли і продовжують досліджуватись

так звані некласичні логіки: багатозначна логіка, інтуїціоністська

(конструктивна) логіка, модальна логіка. У подальшому ми

додержуватимемося принципів класичної логіки, в рамках якої

проводитимуться всі математичні міркування.

 

Позначатимемо елементарні висловлення малими латинськими літерами:

a,b,c,... (можливо, з індексами), а значення висловлень «Iстинно» і

«Хибно» - відповідно символами 1 і 0 або I і Х.

 

Крім того, розглядатимемо так звані змінні висловлення, які

позначатимемо латинськими літерами x,y,z,... (можливо, з індексами) і

називатимемо також пропозиційними змінними. Після підстановки замість

пропозиційної змінної певного елементарного висловлення ця змінна набуде

відповідного значення: 0 або 1.

 

Сигнатура алгебри висловлень традиційно складається з таких операції:

заперечення, кон’юнкція, диз’юнкція та імплікація.

 

У таблиці 5.1 наведені різні назви та позначення, які використовують для

зазначених операцій.

 

Таблиця 5.1

 

Назва Позначення

 

Кон’юнкція

 

Логічне множення

 

Логічне «І»

 

( ( (

 

Диз’юнкція

 

Логічне додавання

 

Логічне «АБО»

 

(

 

Заперечення

 

Логічне «НІ» ( ( (

 

Імплікація

 

Логічне слідування ( (

 

 

 

Використовуватимемо перші з наведених назв та позначень. Нижче подано

таблицю 5.2, що містить означення цих операцій.

 

Таблиця 5.2

 

( 0 1

 

( 0 1

 

( 0 1

 

( 0 1

 

0 0 0

 

0 0 1

 

1 0

 

0 1 1

 

1 0 1

 

1 1 1

 

 

 

 

 

1 0 1

 

 

Застосовуючи до елементарних висловлень і пропозиційних змінних означені

-----> Page:

0 [1] [2] [3] [4]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ