UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 12

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваКвантори (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1876
Скачало185
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

РЕФЕРАТ

 

На тему:

 

Квантори

 

Додатково в логiцi предикатiв використовують двi спецiальнi операцiї,

якi називають кванторами. За допомогою цих операцiй, по-перше,

пропозицiйнi форми можна перетворювати у висловлення, i по-друге, теорiя

предикатiв стає значно гнучкiшою, глибшою i багатшою, нiж теорiя

висловлень. Саме тому логiку предикатiв iнодi називають теорiєю

квантифiкацiї.

 

Найпопулярнiшими i найбiльш часто вживаними виразами у математицi є

фрази або формулювання типу «для всiх» i «iснує». Вони входять до

бiльшостi промiжних i остаточних тверджень, висновкiв, лем або теорем

при проведеннi математичних мiркувань або доведень.

 

Наприклад: «для всiх дiйсних чисел x виконується рiвнiсть

sin2x+cos2x = 1», «для заданих натуральних a i b завжди iснує натуральне

число d, яке є бiльшим від чисел a i b», «для всiх натуральних n

справедливе твердження: якщо n дiлиться нацiло на 6 i на 15, то n

дiлиться на 30» тощо.

 

Поняття, що вiдповiдає словам «для всiх», лежить в основi квантора

загальностi, який означається таким чином.

 

Нехай P(x) - предикат на множинi M. Тодi квантор загальностi - це

операцiя, що ставить у вiдповiднiсть P(x) висловлення «для всiх x з M

P(x) iстинно». Для позначення цiєї операцiї використовують знак (, який

i називають квантором загальностi. Останнє висловлення у математичнiй

логiцi записують так: (xP(x) (читається: «для всiх x P вiд x»).

 

Iснує й iнший квантор, що є у певному смислi двоїстим до квантора

загальностi i називається квантором iснування. Позначається вiн знаком

(. Якщо Q(x) - деякий предикат на множинi M, то висловлення «існує в

множинi M елемент x такий, що Q(x) iстинно» записується у виглядi (xQ(x)

i читається скороченно «iснує такий x, що Q вiд x» або «є такий x, що Q

вiд x».

 

Походження обраних позначень пояснюється тим, що символ ( є перевернутою

прописною першою лiтерою нiмецького слова «alle» або англiйського слова

«all», що перекладається «усi». А символ ( вiдповiдає першiй лiтерi слiв

«existieren» (нiм.) або «exist» (англ.) - iснувати.

 

Вираз (x читають також як «всi x», «для кожного x», «для довiльного x»,

«для будь-якого x», а вираз (x - як «деякий x», «для деякого x»,

«знайдеться такий x» тощо.

 

Зазначимо також, що, окрiм введених символiчних позначень кванторiв,

використовують й iншi позначення. Так, замiсть (x iнодi пишуть ((x), (x)

або (x, а замiсть (x вiдповiдно - ((x), (Ex) або (x.

 

Приклад 5.4. Розглянемо два бінарні предикати на множині натуральних

чисел: предикат "x менше y" і предикат "x ділить y". Перший з них будемо

записувати у традиційній формі - x

неважко переконатись, що висловлення (x(y(x

а висловлення (y(x(x

наприклад, висловлення (x(0

(x((x<1)((x<2)), (x(((2| x)((3| x))((6| x)), а висловлення (x(0

(x((x|1)((((1

 

Важливу роль у логiцi предикатiв вiдiграє поняття областi дiї квантора,

пiд якою розумiтимемо той вираз, до якого вiдноситься цей квантор.

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ