UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75838
останнє поновлення: 2016-12-03
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваПринципи побудови формальних теорій (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось686
Скачало139
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат

 

На тему:

 

Принципи побудови формальних теорій

 

Математична логіка як самостійний розділ сучасної математики

сформувався відносно нещодавно - на рубежі дев’ятнадцятого і двадцятого

століть. Виникнення і швидкий розвиток математичної логіки були

пов’язані з так званою кризою основ (засад) математики, одним з проявів

якої є відомі парадокси або антиномії канторівської теорії множин.

 

Головним предметом у дослідженнях, присвячених «ліквідуванню» кризи і

«рятуванню» математики, стали принципи або правила побудови математичних

тверджень і математичних теорій, зокрема, пошук відповіді на питання

типу: «як повинна бути побудована теорія, щоб у ній не виникало

суперечностей або антиномій?», «які властивості повинні мати методи

доведення, щоб їх можна було вважати строгими?» тощо.

 

У математиці з античних часів існував зразок систематичної і строгої

побудови теорії - геометрія Евкліда, в якій усі вихідні положення

формулюються явно, у вигляді аксіом, а всі твердження, істинні в цій

теорії, - теореми - виводяться з цих аксіом за допомогою послідовностей

логічних міркувань, що називаються доведеннями.

 

Однак при побудові більшості наступних математичних теорій математики,

як правило, не вважали за потрібне явно виділяти всі вихідні принципи і

чітко формулювати методи конструювання доведень; критерії строгості

доведень та очевидності тверджень у математиці в різні часи були

різними. Відтак, це призводило час від часу до виникнення криз і

необхідності перегляду основ тієї чи іншої теорії.

 

У кінці ХIХ століття в зв’язку з виникненням кризи в канторівській

теорії множин виникла потреба перегляду загальних принципів організації

математичних теорій. Це привело до створення нової галузі математики -

засад математики.

 

Однією з фундаментальних ідей, на які спираються дослідження із засад

математики, є ідея формалізації теорій, тобто послідовного проведення

аксіоматичного методу побудови теорії. При цьому не припускається

використовувати будь-які припущення про об’єкти теорії, окрім тих, що

виражені явно у вигляді аксіом. Аксіоми розглядають як формальні

послідовності символів (вирази, формули або слова), а методи доведення -

як методи одержання одних виразів з інших за допомогою операцій над

символами.

 

Такий формальний алгебраїчний підхід гарантує чіткість і однозначність

вихідних (початкових) тверджень та коректність і однозначність виводу.

Однак може скластися враження, що осмисленність (зміст, інтерпретація

або семантика) понять і тверджень у формалізованій теорії не відіграють

жодної ролі. Зовні це так і є; однак, насправді, і аксіоми, і правила

виводу прагнуть означати так, щоб побудована за їхнью допомогою

формальна теорія мала б змістовний сенс.

 

У найзагальнішому вигляді формальну теорію T (інший термін - числення)

будують таким чином.

 

1. Означають набір основних символів - алфавіт теорії.

 

2. Конструктивно (як правило, індуктивно) означають множину формул, або

правильно побудованих виразів, яка утворює мову теорії.

 

3. Виокремлюють підмножину формул, які називають аксіомами теорії.

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ