UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОзначення похідної. Правило знаходження похідної (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось7127
Скачало318
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

математика

 

Означення похідної. Правило знаходження похідної.

 

Нехай функція у=f(х) задана на деякому інтервалі (а; b). Візьмемо

довільну точку х0, що належить цьому інтервалу. Виконаємо відомі чотири

кроки.

 

1. Надамо значенню х0 довільного приросту ?х (число ?х може бути як

додатним, так і від'ємним), але такого, щоб точка х0+?х належала

інтервалу (а,b).

 

2. Обчислимо в точці х0 приріст ?у = ?f(х0) функції:

 

?у = ?f(х0)= (х0+?x)-f(x0)

 

 

4. Знайдемо границю цього відношення при ?x?0, тобто

 

 

Якщо дана границя існує, то її називають похідною функції y = f(x) у

точці x0 і позначають f’(x0) а^° y'.

 

Похідною функції у = f(x) у точці х0 називається границя відношення

приросту ?у функції до приросту ?x аргументу за умови, що приріст A.V

аргументу прямує до нуля, а границя існує, тобто

 

 

Похідна показникової функції. Вивчаючи показникову функцію, ми

переконалися в тому, що графіки показникових функцій мають вигляд

гладких кривих (без зломів), до яких у кожній точці можна провести

дотичну. Відомо також, що існування дотичної до графіка функції в точці

рівносильне її диференційованості у цій точці. У вищій математиці

доведено, що показникова функція диференційована в кожній точці, і

похідну показникової функції за основою е обчислюють дуже просто, а

саме:

 

(8)

 

Нагадаємо, що ln - натуральний логарифм, який обчислюють за формулою

 

ln x = loge (9)

 

За основною логарифмічною тотожністю для будь-якого додатного числа а

виконується рівність

 

а = еln a. (10)

 

Тому будь-яку показникову функцію можна записати у вигляді

 

ax=еx ln a. (11)

 

Для цього треба піднести до степеня jc обидві частини рівності (10).

 

За допомогою формули (11) і застосовуючи правило обчислення похідної

складної функції, одержуємо формулу похідної будь-якої показникової

функції для будь-якого показника х

 

(ax)' = (еx ln a)' = еx ln a(xln a)' = аx ln а.

 

Отже,

 

(аx)' = аx ln а.

 

Похідна логарифмічної функції. Розглянемо функцію у = ln x знайдемо її

похідну. Доведемо, що при будь-якому х > 0 виконується рівність

 

. (12)

 

За основною логарифмічною тотожністю x = eln x при всіх додатних .V у

цій рівності ліворуч і праворуч стоїть одна і та сама функція (визначена

на множині R+). Тому похідні х і In x рівні,

 

тобто

 

x' = (eln x)' (13)

 

Для знаходження похідної правої частини рівності скористаємося правилом

знаходження похідної складної функції і тим, що показникова функція ех

диференційована у кожній точці та (аx)' = еx. Переконаємося, що

логарифмічна функція диференційована у кожній точці. Справді, графіки

функцій y=logax і у = ах симетричні відносно прямої у = х.

 

Оскільки показникова функція диференційовна у будь-якій точці, а її

похідна не перетворюється в нуль, то графік показникової функції має

негоризонтальну дотичну в кожній точці. Тому і графік логарифмічної

функції має невертикальну дотичну в будь-якій точці, що рівносильно

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ