РЕФЕРАТ
На тему:
Зв’язок між пуассонівським та експоненціальним законами
мають експоненціальний закон розподілу.
Щоб довести цю важливу властивість пуассонівського потоку, зауважимо, що
час, який минає між моментами настання двох послідовних випадкових
подій, буде меншим за t лише в тому разі, коли при цьому не настане
жодна подія.
подій потоку Пуассона, а саме:
або
(163)
, а тому
Що й потрібно було довести.
Важливою властивістю експоненціального закону є відсутність післядії. Ця
ж властивість притаманна пуассонівському потоку.
Потрібно визначити закон розподілу часу до появи наступної події
пуассонівського потоку.
Тоді, скориставшись формулою умовної ймовірності, дістанемо:
Отже, маємо:
(164)
секунд, тотожно дорівнює безумовному закону розподілу ймовірностей
проміжків часу між сусідніми подіями пуассонівського потоку. Це дає
підстави вважати, що час до появи наступної події не залежатиме від
того, скільки його минуло з моменту появи попередньої події.
, наведений на рис. 26.
Рис. 26
(на рис. 26 цю область заштриховано), оскільки вона визначає
ймовірнісну картину в майбутньому. Область, яка лежить на відрізку [0;
t1], визначає минуле процесу і вже не містить будь-якої невизначеності.
Для того щоб заштриховану область звести до вигляду стандартного для
щільності ймовірностей експоненціального закону, необхідно виконати
нормування так, щоб заштрихована площа дорівнювала одиниці:
Отже, довільний «хвіст» щільності ймовірностей повторює форму
початкової функції.
Відповідно дістаємо:
Отже,
(165)
, буде така:
не відбудеться, подається так:
.
Отже,
. (166)
подій:
=
=
Звідси маємо:
, (167)
.
Із наведених щойно міркувань випливає: коли проміжки часу між подіями
мають експоненціальний закон розподілу ймовірностей, то це дає нам
підставу стверджувати, що потік подій, які відбуваються у випадкові
моменти часу, буде пуассонівським.
Про це свідчить тотожність формул (139)—(141), здобутих для
пуассонівського потоку, і формул (165)—(167), здобутих для
експоненціального закону розподілу проміжків часу між сусідніми подіями.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
