UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75834
останнє поновлення: 2016-11-29
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваМарковські процеси з дискретними станами та неперервним часом (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1429
Скачало275
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

РЕФЕРАТ

 

На тему:

 

Марковські процеси з дискретними станами та неперервним часом

 

, і не залежать від того, коли і як саме система набула цього стану.

 

У реальному світі марковські процеси трапляються дуже рідко. Здебільшого

доводиться стикатися з процесами, які лише наближено можна вважати

марковськими.

 

А тому, припускаючи, що досліджуваний процес є марковським,

скористаємося математичним апаратом дослідження марковських процесів.

 

Теорію марковських процесів із дискретними станами і неперервним часом

застосовують до систем, в яких можуть відбуватися переходи з одного

стану до іншого під впливом зовнішніх випадкових збурень, котрі, як

правило, вважають пуассонівськими.

 

1. Пуассонівський процес

 

Математичні моделі, які вивчатимуться в наступних темах, пов’язані

переважно з пуассонівськими потоками подій. При цьому ставляться певні

умови, які мають бути виконані, задовольняючи низку обов’язкових

властивостей.

 

Для пуассонівського потоку ймовірність появи випадкової події k раз

протягом проміжку часу t обчислюється за формулою:

 

(133)

 

— інтенсивність потоку.

 

Тоді зі (133) випливає: ймовірність того, що за час t жодна з подій не

настане, подається у вигляді

 

(134)

 

а ймовірність настання однієї події за час t — у вигляді

 

(135)

 

Тоді ймовірність настання за час t більш як однієї події буде така:

 

 

Розклавши в ряд функцію

 

 

дістанемо відповідно

 

(136)

 

, (137)

 

 

. (138)

 

нескінченно малі, а тому формули (136)—(138) набирають такого вигляду:

 

(139)

 

(140)

 

(141)

 

Ця властивість пуассонівського процесу (потоку) вельми важлива для

багатьох практичних його застосувань.

 

відповідно дістаємо:

 

(142)

 

(143)

 

(144)

 

де

 

 

 

а також

 

(145)

 

несумісні й утворюють повну групу.

 

не настане жодна з подій, можна подати, як показано на рис. 21.

 

 

Рис. 21

 

Оскільки ці події незалежні, виконується рівність

 

 

або

 

. (146)

 

дістаємо (рис. 22):

 

 

Рис. 22

 

), маємо:

 

 

 

або

 

.

 

є величиною нескінченно малою:

 

 

причому

 

 

Тому

 

 

(сума нескінченно малих величин також нескінченно мала).

 

Беручи до уваги (142) і (144), дістаємо систему:

 

(147)

 

яку можна подати у вигляді

 

 

або

 

(148)

 

, дістанемо:

 

 

то виконуються такі співвідношення:

 

 

від системи (148) переходимо до системи

 

(149)

 

яку називають системою диференціально-різницевих рівнянь.

 

Цю систему розв’язують методом імовірнісних твірних функцій.

 

називають збіжний степеневий ряд виду

 

(150)

 

 

 

маємо:

 

 

Тоді дістанемо

 

 

 

Отже,

 

 

Аналогічно знаходимо:

 

(151)

 

Зауважимо, що виконуються такі рівності:

 

(152)

 

(153)

 

), дістанемо:

 

(154)

 

Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи (154):

 

(155)

 

Далі, підсумувавши (154) за k, запишемо:

 

(156)

 

або з урахуванням (152) і (156):

 

(157)

 

 

Розв’язуючи це рівняння, маємо:

 

 

. (158)

 

Тепер, скориставшись (151), дістанемо:

 

 

 

 

 

 

PAGE 1

 

t

 

 

0

 

t

 

Р0(t)

 

Р0((t)

 

0

 

t

 

 

 

 

t

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ