UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОсновні закони розподілу неперервних випадкових величини (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось3889
Скачало285
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

РЕФЕРАТ

 

на тему:

 

Основні закони розподілу неперервних випадкових величини

 

ПЛАН

 

1. Функція розподілу імовірностей системи двох випадкових величин та її

властивості

 

2. Щільність імовірностей системи двох неперервних випадкових величин

(X, Y), f(x, у) та її властивості

 

3. Основні числові характеристики для системи двох неперервних

випадкових величин (X, У)

 

4. Умовні закони розподілу для неперервних випадкових величин Х і Y, які

утворюють систему (X, Y)

 

5. Приклади розв’язання типових задач

 

1. Функція розподілу імовірностей системи двох випадкових величин та її

властивості

 

Розглянемо двовимірну випадкову величину (Х,Y) і пару дійсних чисел

(х,у). Ймовірність події, що Х прийме значення, менше ніж х і при цьому

Y прийме значення, менше ніж у, позначимо F (x,y).

 

Означення 1. Функцією розподілу двовимірної випадкової величини (X, Y)

називають ймовірність:

 

F{x,y)=P(Х < x), (Y < y)                                         (1.)

 

Геометрично формулу (1) можна тлумачити так: F(x, y) є ймовірність того,

що випадкова точка (X, Y) попаде в квадрант з вершиною у точці (х, у),

розташований лівіше і нижче цієї вершини (рис. 1):

 

 

Рис. 1.

 

Функція розподілу (1) володіє тими ж властивостями, що й функція

розподілу випадкової величини в одновимірному випадку, а саме:

 

 

 

1. 0  ? F(x, у) ? 1, оскільки 0 ? Р((Х < х) ? (у < у)) ? 1.

 

2. Якщо один із аргументів F(x, у) прямує до +?, то функція розподілу

системи прямує до функції розподілу одного аргументу, що не прямує до +

?, а саме:

 

(2)

 

3.

 

 

 

(4.)

 

4.

 

5.  F (x, у) є неспадною функцією аргументів х і у.

 

6. Імовірність влучення точки (X, Y) в довільний прямокутник (а < Х< b,

 

(6.)

 

 

 

 с < Y < d) обчислюємо так:

 

Р (а < х < b, с < у < d) = F(b, d) + F(a, с) - F(a, d) - F(b, с).

 

2. Щільність імовірностей системи двох неперервних випадкових величин

(X, Y), f(x, у) та її властивості

 

Як і в одновимірному випадку, двовимірну випадкову величину можна

задавати за допомогою щільності розподілу. Для цього припускається, що

функція розподілу неперервна і має неперервні частинні похідні другого

порядку (за винятком, можливо, скінченого числа кривих).

 

Означення 2. Щільністю сумісного розподілу ймовірностей  f {x, у)

двовимірної випадкової величини (х, у) називають другу змішану похідну

від функції розподілу F(x,y):

 

(7).

 

 

Геометричне функцію f (x,y) тлумачать як поверхню розподілу. Виходячи з

означення щільності розподілу, можна вирішити і обернену задачу: за

функцією f {x, у) знайти функцію

 

розподілу F(х, у). Це можна зробити за допомогою формули:

 

(8.)

 

 

Властивості F(x, у)

 

1. Функція f (х, у) ? 0, оскільки F (x, у) є неcпадною відносно

аргументів х і у.

 

(9.)

 

 

 

2. Умова нормування системи двох неперервних випадкових величин (X, Y)

така:

 

 

Якщо ? = {- ? < х < ?,- ? < у < ?}, то (9) набирає такого вигляду:

 

(10.)

 

 

(11.)

 

 

 

3. Імовірність розміщення системи змінних (х, у) в області D ? ?

обчислюється так:

 

 

(12.)

 

 

 

Імовірність розміщення системи змінних (х, у) у прямокутній області

D=(a

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ