РЕФЕРАТ
на тему:
Наукові моделі оцінювання параметрів методом найменших квадратів
(охарактеризуйте метод найменших квадратів)
ПЛАН
1. Характеристика методу найменших квадратів
2. Приклад застосування методу найменших квадратів
Список використаної літератури
1. Характеристика методу найменших квадратів
Для оцінювання невідомих параметрів за результатами вимірювань
використовують метод найменших квадратів. За його допомогою спочатку
визначають функціональну залежність представлення даних дослідження, а
потім для цієї залежності добирають параметри. Для дослідних даних (рис.
1) за емпіричну формулу краще прийняти квадратичну у — ах2 + Ьх + с Для
дослідних даних (рис. 2) за емпіричну формулу краще прийняти
гіперболічну: у – а + ЬІх. Наприклад, крива Філіпса для
короткострокового періоду відображає гіперболічну залежність між темпами
інфляції та рівнем безробіття.
Рис. 1 Рис. 2
За методом найменших квадратів потрібно мінімізувати суму:
де Хр уі — значення дослідних даних; у(х •) — значення функції,
обчислене за емпіричною залежністю у точці д: ?; і— І, п.
Якщо залежність визначена як лінійна, сума набуває вигляду:
Для квадратичної залежності:
Мінімум функції досягається у точці, в якій похідна суми за параметрами
дорівнює нулю. Для лінійної залежності система рівнянь, утворена з
похідних, набуває вигляду
Для визначення параметрів розв’язуємо систему двох рівнянь з двома
невідомими a та b.
Приклад. Дослідні дані про значення X та Y наведені у таблиці.
Аналіз дослідних даних засвідчив, що за емпіричну залежність можна
використати лінійну: y = ax + b. Визначимо за методом най-менших
квадратів значення а та b.
Проміжні результати запишемо в таблицю.
За обчисленими даними система лінійних рівнянь набуває вигляду:
Розв’язавши її, одержимо a = -2,8; b = 14,46.Емпірична формула має
вигляд: y = -2,8x + 14,46.
2. Приклад застосування методу найменших квадратів
Приклад. Запишіть рівняння регресії для дослідних даних попиту та
пропозиції методом найменших квадратів. Визначте рівноважну ціну та
кількість.
Розв’язання. Для визначення параметрів розв’язуємо систему двох рівнянь
з двома невідомими a та Ь.
Для функції пропозиції замість х беремо дані у рядку ціни, замість у —
дані у рядку пропозиції.
Для функції попиту: замість х — дані у рядку ціни, замість у —дані у
рядку попиту.
Проміжні дані для функції пропозиції записуємо в таблицю.
Проміжні дані для функції попиту також записуємо в таблицю.
Розв’язуємо дві системи рівнянь.
Одержуємо такі рівняння функцій пропозиції та попиту: у = 1,55л:+ 4,03;
у = -2,77х + 9,56.
Оскільки рівноважна ціна та кількість визначається як координати точки
перетину прямих попиту та пропозиції, то розв’язуємо ще одну систему
лінійних рівнянь:
Одержимо: х = 1,28, у = 6,014.
Відповідь. Рівноважна ціна становить 1,28 гр. од., рівноважна кількість
— 6,014 од.
Список використаної літератури
Ковтун Н.В., Столяров В,С. Загальна теорія статистики. Курс лекцій. К.:
Хвиля, 1996.
Общая теория статистики. Учебник. Под общей редакцией проф. Елисеевой
И.И. М.: Финансы и статистика, 1995.
Общая теория статистики. Учебник. Под редакцией Ефимовой М.Р. М.: 1996.
Практикум по теории статистики. Учебное пособие / Под ред. проф.
Шмойловой Р.А. М.: 1998.
Пасхавер И.С. Яблочник . Общая теория статистики. – М., 1983.
Статистика. Підручник / За ред. Головача А.В., Єріної А.М. та ін. 1993
р.
Статистика. Підручник / За ред. Герасименка С.С., Головача А.В., Єриної
А.М., К.:КНЕУ 1998.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
