UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЗакони розподілу випадкових величин (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2898
Скачало468
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

реферат

 

на тему:

 

Закони розподілу випадкових величин

 

 

 

ПЛАН

 

1. Розподіл (2 -Пірсона

 

2. Розподіл Стьюдента

 

3. Розподіл Фішера - Снедекора

 

4. Логарифмічний нормальний розподіл

 

Список використаної літератури

 

Нормальному закону розподілу в математичній статистиці у теорії

надійності при побудові статистичних моделей належить центральне місце.

Важливу роль відіграє, також, розподіл "хі-квадрат" ((2).

 

 

 

1. Розподіл (2 -Пірсона

 

 

 

ОЗНАЧЕННЯ 1. Випадкова величина

 

має розподіл хі-квадрат з

 

n ступенями свободи, якщо кожна з (( (к = 1, 2, …, n)

 

незалежних випадкових величин має нормований

 

закон розподілу ((( ( (((((((.

 

 

 

Для обчислення щільності ймовірностей випадкової величини (2.

 

Зауважимо, що (( ( ((1/2,1/2) коли ( ( ((0,1).

 

Дійсно, якщо x > 0, а ( = ( = 1/2, тоді

 

,

 

 

 

і (( має щільність розподілу:

 

а це є щільність гамма-розподілу з параметрами ( = 1/2 і ( = 1/2.

 

За теоремою 7.4 матимемо, що розподіл випадкової величини (2

 

є гамма-розподіл із параметрами ( = n/2 і ( = 1/2. Тобто

 

 

 

 

 

Тоді функція розподілу ймовірностей буде:

 

 

 

 

 

для різних (m) ступенів свободи зображені на рис. 7.7. а) та 7.7. б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 7.7. а)

 

 

 

 

 

Рис. 7.7. б)

 

 

 

 

 

Числові характеристики (2(n):

 

 

 

 

 

 

 

2 Розподіл Стьюдента

 

 

 

незалежні та мають нормований закон розподілу

 

((( ( ((((((((. Тоді випадкова величина

 

має щільність розподілу

 

Стьюдента з n ступенями свободи

 

 

 

не залежить від дисперсії (( випадкових величин ((.

 

 

 

Графіки (з n = 4 ступенями свободи) та ((х;0,1) - стандартного

нормованого закону зображені на рис. 7.8.

 

 

 

Рис. 7.8

 

 

 

Числові характеристики t(n) - розподілу:

 

 

 

(існує тільки при n > 2).

 

(існує тільки при n > 4).

 

 

 

 

 

Цей результат у 1908 р. дістав англійський статистик В. Госсет, який

писав за псевдонімом "Стьюдент".

 

 

 

 

 

3 Розподіл Фішера - Снедекора

 

 

 

ОЗНАЧЕННЯ 3. Нехай випадкові величини

 

- незалежні та мають

 

нормований закон розподілу (((((((((.

 

Тоді випадкова величина

 

має щільність ймовірностей розподілу Фішера - Снедекора:

 

 

 

Зауважимо, що іноді цей закон називають

 

F - розподілом із (n + m) ступенями свободи

 

за ім'ям англійського статистика Р. Фішера.

 

може бути визначена як

 

 

 

- розподілу:

 

 

 

, (існує при m > 2).

 

, (при m > 4).

 

, (при m > 4).

 

, (при m > 6).

 

(існує тільки при n > 8).

 

 

 

 

 

4 Логарифмічний нормальний розподіл

 

 

 

ОЗНАЧЕННЯ 4. Випадкова величина ( буде розподілена

 

за логоририфмічно-нормальним законом, якщо її логарифм

 

( ln( ), буде мати нормальний розподіл. Тобто

 

а тоді щільність розподілу ( буде мати вигляд

 

 

 

 

 

Числові характеристики (:

 

Список використаної літератури

 

1. Розанов Ю. А. Лекции по теории вероятностей. - М.: Наука, 1986.

 

2. Теорія ймовірностей і математична статистика / Г.Я.Стопень, В.Б.

Рудницький. - Хмельницький, ТУП, 2001

 

3. Солодовников А. С. Теория вероятностей. - М.: Просвещение, 1982.

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ