РЕФЕРАТ
на тему:
Умовні закони розподілу складових систем двох випадкових величин.
Залежні і незалежні величини
ПЛАН
Вступ
1. Класифікація випадкових величин та їх функції розподілу
2. Функції розподілу випадкових величин та їх властивості
3. Операції над випадковими величинами
Список використаної літератури
Вступ
Поняття події в теорії ймовірностей являє собою абстрактну модель деякої
якісної ознаки, що виражає собою лише два альтернативних судження – є
подія, чи немає її. Подальший розвиток теорії ймовірностей вимагав
введення такого нового поняття як випадкова величина – абстрактної
моделі кількісної ознаки. Так, наприклад, підкидаючи гральний кубик, ми
наперед не можемо визначити, скільки очок випаде – 1, 2 3, 4, 5 чи 6.
Тому ці числа можна інтерпретувати як випадкові події або можливі
значення величини, яку далі ми будемо називати випадковою.
1. Класифікація випадкових величин та їх функції розподілу
Означення 1. Випадковою будемо називати величину, яка в результаті
випробування приймає певні випадкові значення.
.
Випадкові величини можна поділити на дискретні і неперервні залежно від
значень, які вони можуть набувати.
Означення 2. Дискретною називають випадкову величину, яка може приймати
зчисленну скінчену чи нескінченну множину значень з певними
ймовірностями.
Часто трапляються дискретні випадкові величини, що можуть приймати лише
цілочисельні значення. Як на типові приклади таких дискретних випадкових
величин можна вказати на число бракованих деталей у вибірці, число
викликів, що поступають на телефонну станцію, число станків, що
вимагають ремонту за зміну тощо.
Задають дискретні випадкові величини за допомогою закону розподілу, коли
задаються ймовірності їх можливих випадкових значень і значення
випадкових величин.
. Це можна зробити табличним, аналітичним (у вигляді формули) і
графічним способами. При табличному задані розподілу можливі значення
випадкової величини і їхні ймовірності записуються у вигляді таблиці 1:
Таблиця 1
… INCLUDEPICTURE
“E:\\igor_robota\\Pojar_Igor_13.01.2004\\skoob\\DN\\dn\\k118\\10.fil????
????•????????????
утворюють повну групу, тобто:
. (1)
Звідси для ймовірностей розподілу випадкової величини повинно
виконуватися співвідношення:
. (2)
На особливу увагу заслуговують дискретні випадкові величини, можливі
значення якої є послідовні невід’ємні цілі числа 0, 1, 2, …. Такі
величини досить часто описують реальні задачі.
Залежно від того, за якою формулою будуть обчислюватися ймовірності, ці
закони будуть мати свою назву:
;
– гіпергеометричний закон розподілу;
– геометричний закон розподілу;
– біномний закон розподілу;
– розподіл Пуассона.
Означення 3. Неперервною називають випадкову величину, яка приймає всі
значення з деякого скінченого чи нескінченного проміжку.
До неперервних випадкових величин можна віднести помилки обчислень,
температуру тіла людини, ріст новонародженої дитини тощо.
Оскільки неперервна випадкова величина приймає всі значення з деякого
інтервалу, то за допомогою таблиць, як це було зроблено для дискретних
величин, її задати не можна. Задають неперервні випадкові величини
аналітично за допомогою інтегральної або диференціальної функцій
розподілу ймовірностей. Можна задавати також неперервні випадкові
величини графічно.
2. Функції розподілу випадкових величин
та їх властивості
.
Отже, згідно з означенням, інтегральна функція розподілу задається
формулою:
. (3)
Інтегральна функція володіє такими властивостями:
;
.
, обчислюється за формулою:
. (4)
Неперервну випадкову величину задають також за допомогою диференціальної
функції розподілу.
Означення 5. Диференціальною функцією розподілу називають першу похідну
від інтегральної функції розподілу.
, і обчислюють за формулою:
. (5)
В літературі замість терміну “диференціальна функція розподілу” вживають
також терміни “щільність” або “густина розподілу”.
, обчислюється за формулою:
. (6)
(рис. 1).
Рис. 1
має такі властивості:
;
2 Невласний інтеграл від диференціальної функції по всій числовій осі
дорівнює одиниці (умова нормування):
. (7)
і використати формулу (6), то:
. (8)
неперевні
випадкові величини можуть задавати такі закони розподілу, як:
– рівномірний закон розподілу на відрізку;
– показниковий закон розподілу;
– нормальний закон розподілу і т.д.
3. Операції над випадковими величинами
своїми законами розподілу (табл. 2).
Таблиця 2
, для залежних величин – добуткам ймовірностей однієї з них на умовну
ймовірність другої.
Якщо при розрахунках деякі суми можливих значень є однаковими, то
можливе значення Z записують один раз, ймовірність його дорівнює сумі
ймовірностей однакових значень.
.
за законами, заданими таблицями 2, мають вигляд (табл. 3; 4):
Таблиця 3
Таблиця 4
Крім операцій об’єднання та перетину введемо для випадкової величини
поняття функції одного випадкового аргументу.
і записують у вигляді:
.
, то їх записуємо один раз, а відповідні ймовірності додаються
Список використаної літератури
Чистяков В. П. Курс теории вероятностей. – М.: Наука, 1987.
Вентцель Е. С. Теория вероятностей. – М.: Наука,1969.
Сборник задач по математике для вузов. Специальные курсы / Под ред. Ф.Е.
Ефимова – М.: Наука, 1984.
PAGE
PAGE 9
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
