UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваМетод імовірнісних твірних функцій (аналітичний метод) (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2111
Скачало263
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

РЕФЕРАТ

 

На тему:

 

Метод імовірнісних твірних функцій (аналітичний метод)

 

У темі досліджувалися системи обслуговування, до яких надходив один

пуассонівський потік вимог, а тому ймовірнісні моделі цих систем мали

просту структуру й основні числові характеристики для них визначалися

шляхом нескладних алгебраїчних перетворень із використанням умови

нормування.

 

Отже, особливих труднощів під час розв’язування задач такого класу не

виникало.

 

Задача значно ускладнюється, якщо до системи обслуговування надходять

два і більше пуассонівські потоки, для котрих, здебільшого, вводиться

певна черговість обслуговування вимог, що можуть здійснювати не один, а

кілька приладів. Тоді у стаціонарному режимі ймовірнісну модель буде

подано системою лінійних алгебраїчних рівнянь високого порядку відносно

ймовірностей станів системи. Розв’язати таку систему рівнянь методами,

які застосовувалися в попередніх задачах, а також класичними методами

лінійної алгебри досить складно, а іноді й неможливо.

 

Існує аналітичний метод розв’язування таких систем — метод твірних

функцій, які називають імовірнісними твірними функціями.

 

Метод імовірнісних твірних функцій дає змогу звести систему лінійних

алгебраїчних рівнянь високого порядку до системи функціональних рівнянь

відносно ймовірнісних твірних функцій значно нижчого порядку.

Розв’язуючи цю спрощену систему, знаходимо аналітичний вираз зазначених

функцій, за допомогою якого визначаються основні числові характеристики.

 

Спинимося докладніше на понятті ймовірнісних твірних функцій та їх

основних властивостях. Поняття ймовірнісних твірних функцій уже

розглядалось у темі 5. Тепер приділимо йому значно більше уваги.

 

6.1. Імовірнісні твірні функції та їх властивості

 

Як уже наголошувалося в темі 5, збіжний степеневий ряд виду

 

(245)

 

— імовірність того, що система містить k вимог.

 

:

 

1. Оскільки

 

 

 

. (246)

 

, то

 

, випливає:

 

. (247)

 

,

 

то

 

(248)

 

Тоді

 

. (249)

 

Якщо в систему надходять два пуассонівські потоки, то ймовірнісна твірна

функція в цьому разі має такий вигляд:

 

(250)

 

є ймовірність того, що система містить і вимог першого пуассонівського

потоку і j вимог другого пуассонівського потоку.

 

Для системи обслуговування, до якої надходять три пуассонівські потоки,

імовірнісна твірна функція подається таким збіжним степеневим рядом

 

, (251)

 

— імовірність того, що система містить i вимог першого пуассонівського

потоку, j вимог другого і k вимог третього такого потоку.

 

2. Імовірнісна модель (М/М/1)

 

Розглянемо найпростішу систему з одним обслуговуючим приладом, до якої

надходить один пуассонівський потік вимог із інтенсивністю (. Час

обслуговування вимоги є випадковою величиною, що розподілена за

експоненціальним законом із параметром (. При цьому кількість вимог, які

можуть перебувати в системі, не обмежується.

 

У стаціонарному режимі роботи система подається ймовірнісною моделлю

такого виду:

 

(252)

 

Безперечно, для визначення основних числових характеристик системи можна

скористатися методами, що застосовувалися в попередніх задачах. Проте з

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ