UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 12

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваПоглинальні ланцюги Маркова та їх основні числові характеристики (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось990
Скачало224
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

РЕФЕРАТ

 

На тему:

 

Поглинальні ланцюги Маркова та їх основні числові характеристики

 

Вивчаючи поглинальні ланцюги Маркова, визначають:

 

1) імовірності переходу до поглинального стану за умови, що процес

почався з непоглинального стану;

 

2) середнє значення часу перебування процесу в непоглинальному стані,

перш ніж він перейде до одного з поглинальних станів, за умови, що в

початковий момент часу процес був у непоглинальному стані;

 

3) середню кількість зроблених кроків, перш ніж процес перейде до

поглинального стану, якщо початковий стан процесу був непоглинальним.

 

1. Канонічна форма матриці ?

 

Розглядаючи поглинальні ланцюги Маркова, стани процесу нумерують так,

щоб поглинальні дістали перші номери.

 

З огляду на це матриця — вона в такому разі називається канонічною

формою матриці ? — у загальному випадку подається у вигляді:

 

 

. (24)

 

Тут I — одинична матриця розміром m*m;

 

усі елементи якої дорівнюють нулю;

 

елементами якої є ймовірності переходів системи з непоглинальних

станів до непоглинальних;

 

елементами якої є ймовірності, що визначають перехід системи з

непоглинального стану до поглинального.

 

Приклад 11. За даною матрицею ймовірностей однокрокового переходу

поглинального ланцюга Маркова

 

 

побудувати її канонічну форму.

 

є поглинальним.

 

Тому для матриці

 

 

канонічна форма набирає такого вигляду:

 

,

 

 

.

 

Приклад 12. За даною матрицею ймовірностей однокрокового переходу

системи

 

 

побудувати канонічну матрицю.

 

Розв’язання. Канонічна форма матриці буде така:

 

,

 

.

 

2. Фундаментальна матриця

 

Для поглинального ланцюга Маркова з однокроковою матрицею ймовірностей,

поданою в канонічній формі (24), справджуються такі твердження:

 

де О — нульова матриця, всі елементи якої нулі;

 

де І — одинична матриця, має обернену;

 

. (25)

 

Для поглинального ланцюга Маркова ймовірність переходу системи (процесу)

в поглинальний стан зі збільшенням числа кроків переходу k прямує до

одиниці. А тому і буде виконуватися рівність

 

. (26)

 

Приклад 13. За даною однокроковою матрицею ймовірностей

 

 

установити, як змінюються значення ймовірностей переходу з одного стану

до іншого зі зростанням кількості кроків k.

 

поглинальні:

 

.

 

Отже, маємо:

 

 

 

 

Простежимо, як змінюються значення ймовірностей переходу для матриць R і

Q зі зміною кількості кроків.

 

:

 

.

 

:

 

 

.

 

матриця набирає такого вигляду:

 

 

 

 

 

Скориставшись властивістю визначника

 

(27)

 

розглянемо рівність

 

 

звідки

 

(28) (28)

 

 

Із (27) і (28) випливає, що

 

 

 

 

знаходять, здебільшого, традиційними методами.

 

називають фундаментальною для поглинального ланцюга Маркова.

 

Елемент, який у матриці N міститься на перетині і-го рядка і

 

.

 

у протилежному випадку.

 

Тоді дістаємо:

 

 

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ