UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваРегулярні ланцюги Маркова та їх числові характеристики (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1727
Скачало299
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

РЕФЕРАТ

 

На тему:

 

Регулярні ланцюги Маркова та їх числові характеристики

 

Як уже наголошувалося, регулярні ланцюги Маркова є частинним випадком

ергодичних ланцюгів.

 

не буде нульових елементів. А це означає, що перехід системи з

будь-якого стану до будь-якого іншого стану здійсниться за k кроків.

 

Визначення стаціонарних (фінальних) імовірностей

 

Нехай задано перехідну матрицю ( регулярного ланцюга Маркова. Тоді

виконуються такі умови:

 

 

— єдиний вектор, який має властивість

 

(39)

 

 

(це може бути початковий вектор станів системи) для регулярних

ланцюгів Маркова, які моделюються певною матрицею (, виконується

рівність

 

(40)

 

називають вектором стаціонарних (фінальних) імовірностей. Його

компоненти задовольняють умову

 

(41)

 

Приклад 19. Дано однокрокову матрицю ймовірностей переходу, що є

регулярним ланцюгом Маркова:

 

,

 

 

Знайти стаціонарні (фінальні) ймовірності та визначити кількість кроків

k, за яких регулярний процес вийде на стаціонарний режим.

 

Розв’язання. Скориставшись (40), дістанемо

 

 

 

маємо:

 

 

:

 

 

:

 

 

регулярний марковський процес досягає стаціонарних (фінальних)

імовірностей, а саме: якщо далі збільшувати кількість кроків k,

імовірності станів марковського процесу не змінюватимуться.

 

 

де

 

(42)

 

Тут W є матрицею стаціонарних (фінальних) імовірностей, в якій усі рядки

однакові.

 

система стає стаціонарною.

 

Приклад 20. За даною однокроковою матрицею ймовірностей переходу для

регулярного марковського процесу

 

 

знайти матрицю W.

 

 

;

 

;

 

 

 

Застосовуючи результати, здобуті в прикладі 20, підтвердимо властивості

 

 

 

 

 

 

 

 

Із (39) і (42) дістаємо систему рівнянь

 

(43)

 

 

Існування стаціонарних імовірностей для регулярних ланцюгів Маркова в

попередніх міркуваннях було взято до уваги без доведення, але досить

наочно проілюстровано конкретними прикладами.

 

для регулярного процесу.

 

Із цією метою розглянемо стохастичну матрицю

 

 

, а також деякий вектор, наприклад

 

,

 

.

 

Принагідно зазначимо, що в загальному випадку таких компонентів може

бути кілька.

 

Знайдемо вектор

 

,

 

— найбільшим.

 

 

Потрібно довести, що виконується нерівність

 

 

:

 

 

Далі знаходимо

 

(а)

 

подаються у загальному вигляді

 

 

і т. д.

 

А звідси випливає

 

(b)

 

 

маємо

 

(c)

 

 

Додавши (b) і (c), дістанемо

 

 

 

 

, оскільки

 

(d)

 

Тепер згідно з (d) дістанемо

 

(e)

 

звідки

 

(f)

 

 

(44)

 

— матриця стаціонарних імовірностей.

 

Для регулярних ланцюгів Маркова довготривале поводження системи

(процесу) не залежить від початкового стану, з якого система почала

функціювати.

 

:

 

.

 

 

Розв’язання. Визначивши граничну матрицю

 

,

 

дістанемо

 

;

 

 

буде однакова й дорівнюватиме 0,171.

 

2. Знаходження фундаментальної матриці

 

Щоб обчислити очікувану кількість кроків, що їх має здійснити система

(процес) для регулярного марковського ланцюга, аби повернутися до

певного фіксованого можливого стану, використовують фундаментальну

матрицю, яку умовно позначають Z.

 

Нехай ( — однокрокова матриця ймовірностей переходу системи з одного

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ