UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЗагальні теореми множення й додавання ймовірностей (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось4708
Скачало517
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

РЕФЕРАТ

 

на тему:

 

Загальні теореми множення й додавання ймовірностей

 

ПЛАН

 

Додавання ймовірностей несумісних подій

 

Ймовірність добутку незалежних подій

 

Додавання ймовірностей довільних подій

 

Ймовірність настання хоча б однієї події

 

Теорема множення ймовірностей залежних і незалежних подій

 

Приклади розв’язання типових задач.

 

Список використаної літератури

 

1. Додавання ймовірностей несумісних подій

 

Ймовірність появи однієї з двох несумісних подій дорівнює сумі

ймовірностей цих подій:

 

(1)

 

 є об’єднанням будь-якого скінченого числа несумісних подій:

 

, (2)

 

 

 

, дорівнює одиниці. Тобто

 

,

 

Звідси

 

 

 (формула ймовірності протилежної події);

 

2. Ймовірність добутку подій

 

 називаються незалежними, якщо ймовірність появи однієї з них не

залежить від появи, чи не появи іншої. У протилежному випадку вони

називаються залежними.

 

 – незалежні події. Тоді ймовірність одночасної появи цих подій

дорівнює добутку ймовірностей цих подій:

 

. (2)

 

3. Формула суми ймовірностей довільних подій

 

Ймовірність появи хоча б однієї із двох довільних подій дорівнює сумі

ймовірностей цих подій без ймовірностей їх довільної появи:

 

. (3)

 

Дана формула може бути узагальнена на будь-яке скінчене число сумісних

подій. Наприклад, для трьох сумісних подій

 

.

 

4. Ймовірність настання хоча б однієї події

 

:

 

. (4)

 

 подій мають однакову ймовірність, то ф-ла (4) має вигляд:

 

. (5)

 

5. Теорема множення ймовірностей залежних і незалежних подій

 

З формул

 

. (5.3)

 

. (5.4)

 

для обчислення умовної ймовірності безпосередньо випливають теореми

множення ймовірностей.

 

Теорема 1. Ймовірність добутку двох подій дорівнює добутку ймовірності

однієї з них на умовну ймовірність другої при умові, що відбулась перша,

тобто

 

. (5.5)

 

Методом математичної індукції теорема 1 поширюється на довільне число

співмножників.

 

 справедлива формула

 

. (5.6)

 

Якщо події незалежні, то теорема множення набуває вигляду:

 

Теорема 3. Ймовірність добутку двох незалежних подій дорівнює добутку їх

ймовірностей, тобто

 

. (5.7)

 

 справедлива рівність

 

(5.8)

 

 

. (5.9)

 

Очевидно, що події незалежні в сукупності є також попарно незалежними.

Для незалежної сукупності подій теорема множення ймовірностей набуває

вигляду:

 

. (5.10)

 

6. Приклади розв’язання задач за допомогою даних теорем

 

Приклад 1. На полиці у випадковому порядку розставлено 15 книжок,

причому 6 з них з математики. Навмання беруть три книжки. Знайти

ймовірність того, що серед них хоч одна книжка з математики.

 

Розв’язання.

 

:

 

 

 

 

Отже,

 

 

:

 

.

 

Приклад 2. Ймовірність появи деякої випадкової події у першому

випробовуванні – 0.9, у другому – 0.8, у третьому – 0.7. Яка ймовірність

того, що при трьох випробовуваннях подія з’явиться:

 

1) тільки один раз;

 

2) тільки два рази;

 

3) принаймі один раз;

 

4) жодного разу.

 

. За умовою задачі

 

 

 

 

.

 

Отже,

 

1. Ймовірність того, що подія наступить один раз при трьох

випробуваннях:

 

.

 

2. Ймовірність того, що подія наступить тільки два рази при трьох

випробуваннях:

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ