UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваІсторія похідної, функції, інтеграла (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось10175
Скачало892
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Історія похідної, функції, інтеграла

 

 

Ключовим поняттям математичного аналізу, початки якого вивчають в

школі, є поняття функції, границі, похідної та інтеграла.

 

Термін “ функція “ вперше запропонував у 1692 р. видатний німецький

філософі математик Готфрід Вільгельм Лейбіц ( 1646 – 17 16 ) для

характеристики різних відрізків, що сполучають точки деякої кривої.

Перше означення функції, яке вже н було пов’язане з геометричними

уявленнями, сформулював Йоган Бернуллі ( 1667 – 1748 ) у 1718р.

Пізніше, у 1748. дещо уточнене означення функції дав учень Й. Бернулі

Леонард Ейлер ( 1707-1783 ). Ейлеру належить символ функції f ( х ).

 

В означеннях Бернуллі і Ейлера функцію ототожнювали з аналітичним

виразом, яким вона здається. Ейлер вважав також за можливе задавати

одну й ту саму функцію на різних множинах різними аналітичними виразами.

Ці так звані “ Кусково – задані функції “ широко застосовуються на

практиці.

 

Вже в часи Ейлера стало зрозумілим, що ототожнення функції з її

аналітичним виразом звужує саме поняття функції, бо, по-перше, одним і

тим же виразом можна задати різні функції, по-друге, не завжди функцію

можна задати аналітично. Вже Ейлер припускав можливість задавання

функції лише графіком.

 

Дальший розвиток математичного аналізу і практичних застосувань

математики привів до розширення поняття функції. У 1834 р. видатний

російський математик М. І. Лобачевский ( 1792 – 1856 ) сформулював

означення функції, в основу якого було покладено ідею відповідності: “

Загальне поняття вимагає, щоб функцією від х називати число, яке

дається для кожного х і разом з х поступово змінюється. Значення функції

може бути задане або аналітичним виразом, або умовою, яка подає засіб

випробування всіх чисел і вибору одного з них; або, нарешті, залежність

може існувати і залишатися невідомою “.

 

Вже через три роки німецький математик Лежен Дріхле (1805 – 1859 )

зробив таке узагальнення поняття функції: “ y є функція змінної x ( на

відрізку a ? x ? b ), якщо кожному значенню x відповідає цілком повне

значення y, причому не має значення, яким чином встановлена ця

відповідність – аналітичною формулою, графіком, таблицею або навіть

просто словами”.

 

У другій половині x?x ст.. після відкриття теорії множини до означення

функції, крім ідеї відповідності, було залучено ідею множини, а тому

сучасне означення функції формулюють так: “ Відповідність між множинами

x і y, при якій кожному елементу х множина Х відповідає певний елемент у

множини У, називають функцією”.

 

У xx ст.. відбулося подальше розширення поняття функції, викликане

потребами фізики. У 1930р. англійський фізик Поль Дірак (1902 – 1984 0

ввів поняття так званої “ дельта – функції “, а у 1936р. російський

математик і механік С. Л. Соболєв ( 1908 – 1990 ) ввів більш широке

поняття узагальненої функції, яке охоплює і дельта – функцію.

 

Отже, поняття функції продовжує розвиватися і розширюватися відповідно

до потреб розвитку математичної науки та її практичних застосувань.

 

Походження поняття границі, на якому ґрунтується весь математичний

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ