UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЧислові ряди. Ознака збіжності рядів. (практичне заняття) (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось4378
Скачало474
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Числові ряди. Ознака збіжності рядів. (практичне заняття)

 

Тема: Числові ряди. Ознака збіжності рядів

 

М е т а: Засвоїти поняття: знакосталі та знакозмінні (знакопочергові

ряди), абсолютна та умовна збіжність рядів. Дати практику дослідження

рядів з додатними членами на збіжність за ознаками порівняння,

Даламбера, Коші, інтегральною ознакою Коші. Навчитись досліджувати

абсолютну та умовну збіжності знакочергових рядів за ознакою Лейбніца.

 

Література: [3,336; 7,336; 13,356; 18,204; 20,339; 22,130].

 

Зміст практичного заняття

 

Завдання 1. Перевірити, чи виконується необхідна умова збіжності рядів:

 

;

 

;

 

;

 

.

 

Завдання 2. Використовуючи ознаку порівняння, дослідити збіжність рядів

 

;

 

;

 

;

 

.

 

Завдання 3. За допомогою ознаки Даламбера дослідити ряди на збіжність:

 

;

 

;

 

;

 

;

 

.

 

Завдання 4. За допомогою ознаки Коші дослідити ряди на збіжність:

 

;

 

.

 

Завдання 5. Використовуючи інтегральну ознаку Коші, дослідити ряди на

збіжність:

 

;

 

;

 

;

 

.

 

Завдання 6. Дослідити на абсолютну та умовну збіжність ряди:

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

.

 

Методичні вказівки до виконання завдань

 

Завдання 1. При виконанні даних завдань пригадайте теорему

 

Теорема (про необхідну умову збіжності числових рядів):

 

, тобто

 

. (1)

 

Застосуйте цю теорему для перевірки необхідної умови збіжності рядів.

 

Завдання 2. Для виконання даних завдань застосуйте ознаку порівняння.

Нехай потрібно дослідити збіжність заданого ряду

 

. (2)

 

Візьмемо другий додатний числовий ряд, збіжність чи розбіжність якого

відома або її легко встановити:

 

. (3)

 

Зауваження. Найчастіше для порівняння беруть ряд геометричної

прогресії або узагальнений гармонічний ряд.

 

, тоді й ряд (2) також збігається.

 

, тоді й ряд (2) також розбігається.

 

Завдання 3. Для виконання даних завдань пригадайте ознаку:

 

сталу Даламбера, яку знаходять за формулою

 

. (4)

 

збігається.

 

цей ряд розбігається.

 

треба застосовувати іншу ознаку.

 

Завдання 4. Пригадайте ознаку Коші дослідження ряду на збіжність:

 

– сталу Коші, яку знаходять за формулою

 

. (5)

 

збігається.

 

ряд розбігається.

 

, то треба застосовувати іншу ознаку.

 

Завдання 5. Для виконання даних завдань використайте ознаку:

 

. Розглянемо невласний інтеграл

 

. (6)

 

Якщо цей інтеграл збігається, то числовий ряд також збігається. Якщо

інтеграл розбіжний, то числовий ряд також розбіжний.

 

Завдання 6. Для дослідження рядів на абсолютну та умовну збіжність

пригадайте такі поняття та означення:

 

Означення. Ряд, члени якого почергово мають додатний та від’ємний знаки,

називають знакозміннимми (знакопочерговими).

 

Такий ряд можна записати у вигляді

 

(7)

 

.

 

, складений з абсолютних величин знакозмінного ряду (7).

 

Означення. Якщо ряд, складений з абсолютних величин членів ряду (7)

розбігається, а знакозмінний ряд збігається, то кажуть, що ряд (7)

збігається неабсолютно або умовно.

 

Абсолютну збіжність знакозмінного ряду досліджують з використанням

додатніх ознак збіжності додатних числових рядів. Умовну збіжність

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ