UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваПринцип математичної індукції. Підстановки. Основні алгебраїчні структури (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось6410
Скачало479
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Принцип математичної індукції. Підстановки. Основні алгебраїчні

структури

 

 

§1. Принцип математичної індукції

 

Аксіома математичної індукції

 

Нехай А – множина натуральних чисел, яка має такі властивості:

 

 

належить до А.

 

Тоді до А належать всі натуральні числа.

 

Принцип математичної індукції (основна форма)

 

, то твердження Т правильне для будь-якого натурального числа n.

 

Доведення.

 

. Отже, згідно аксіоми індукції множина А збігається з множиною всіх

натуральних чисел. Таким чином, твердження Т виконується для будь-якого

натурального числа.(

 

Отже, щоб довести справедливість якогось твердження для довільного

натурального числа п методом математичної індукції, треба:

 

1) довести, що це твердження справедливе для п=1;

 

 

. В цьому випадку використовується інша форма принципу математичної

індукції.

 

Узагальнення основної форми принципу математичної індукції

 

, то твердження Т правильне для будь-якого натурального числа n.

 

Друга форма принципу математичної індукції

 

Якщо деяке твердження Т правильне для 1 і якщо з припущення, що воно

правильне для всіх натуральних чисел, менших ніж k, випливає його

правильність і для числа k, то твердження Т правильне для будь-якого

натурального числа п.

 

Узагальнення другої форми принципу математичної індукції

 

і якщо з припущення, що воно правильне для всіх натуральних чисел,

менших k, випливає його правильність і для числа k, то твердження Т

правильне для будь-якого натурального числа.

 

§2. Підстановки

 

а) Перестановки

 

Всяке розташування чисел 1,2,…,n в деякому визначеному порядку

називається перестановкою із n чисел (чи n символів).

 

Якщо в деякій перестановці поміняти місцями якісь два символи

(необов’язково сусідні), а всі решту символи залишити на місці, то

отримається нова перестановка. Таке перетворення перестановки

називається транспозицією.

 

Вважається, що числа i та j утворюють в даній перестановці

інверсію, якщо i>j, але i знаходиться в цій перестановці раніше за j.

Перестановка називається парною, якщо її символи утворюють парну

кількість інверсій, і непарною – в протилежному випадку. Наприклад,

перестановка (2,3,1,4,5) є парною (дві інверсії), а (2,3,1,5,4) –

непарною (три інверсії).

 

Властивості:

 

Кількість різних перестановок із n символів дорівнює добутку 1·2·…·n =

n!

 

Дійсно, загальний вигляд перестановки із n символів є

i1,i2,…,in, де кожне із ik є одним із чисел 1,2,…,n, причому жодне з

чисел не зустрічається двічі. В ролі i1 можна взяти довільне із чисел

1,2,…,n. Це дасть n різних варіантів. Якщо ж i1 вже вибрано, то в ролі

i2 можна взяти тільки n-1 із чисел, що залишилися. Тоді кількість різних

способів вибрати символи i1 та i2 дорівнюватиме n(n-1). Далі аналогічні

міркування. ?

 

Від довільної перестановки із n символів можна перейти до будь-якої

іншої перестановки із тих же елементів з допомогою декількох

транспозицій.

 

Ця властивість, очевидно, випливає із того, що всі n!

перестановок із символів можна розмістити в такому порядку, що кожна

-----> Page:

0 [1] [2] [3]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ