UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваМножини. Відображення. Відношення (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось3497
Скачало412
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Множини. Відображення. Відношення

 

§1. Множини

 

а) Означення множини. Операції над множинами

 

– множина натуральних чисел.

 

.

 

.

 

Дві множини А та В співпадають (або рівні), якщо у них одні і ті ж

елементи. Символічний запис:

 

.

 

Об’єднанням двох множин А та В називають множину, яка складається із

 

всіх елементів, що належать хоча б одній із цих множин. Символічний

запис:

 

.

 

Перетином двох множин А та В називають множину, яка

складається із всіх елементів, що належать як одній, так і другій

множині. Символічний запис:

 

.

 

Різницею двох множин А та В називається множина, яка складається із всіх

 

елементів, що належать першій із них і не належать другій. Символічний

запис:

 

.

 

(С – перша буква французького слова “complement”- доповнення).

 

.

 

.

 

Наочну картину про найпростіші властивості множин дає схематичне

зображення множин у вигляді фігур на площині, зокрема, кіл. Такі схеми

названі діаграмами Ейлера-Венна. Універсальну множину зручно при цьому

зображати прямокутником.

 

Приклади.

 

 

 

 

 

 

 

б) Основні властивості операцій над множинами

 

Властивості об’єднання і перетину

 

.

 

.

 

.

 

комутативність об’єднання і перетину (commutatius –

переставний (лат.)).

 

ідемпотентність об’єднання і перетину (idem – той самий, potenti –

здатний (лат.)).

 

асоціативність об’єднання і перетину (аssotiatіo – сполучення (лат.)).

 

дистрибутивність об’єднання відносно перетину та перетину відносно

об’єднання.

 

Доведемо для прикладу властивість 7.

 

 

Властивості різниці множин

 

.

 

.

 

.

 

o.

 

.

 

.

 

Властивості доповнень множин

 

.

 

o.

 

.

 

.

 

.

 

Властивості порожньої множини

 

.

 

o = o.

 

o = А.

 

o = o.

 

o = o.

 

в) Прямий (декартів) добуток множин

 

рівні тоді і тільки тоді, коли рівними є їх відповідні елементи:

 

 

 

Приклад.

 

 

 

і т.д.

 

.

 

 

, то матимемо

 

 

є рядки довжиною п.

 

Приклад.

 

 

– множина всеможливих точок дійсного тривимірного простору (декартів

куб).

 

§2. Відображення

 

. Символічний запис:

 

.

 

відображення f називають перетворенням f множини X в себе.

 

. Позначається Im f (Im – від image – англ.). Символічний запис:

 

 

. Аналогічно вводиться поняття прообразу множини

 

 

, тобто якщо кожен елемент множини Y має прообраз.

 

тобто якщо різним елементам із прообразу співставляються різні

елементи із образу.

 

називається бієктивним або взаємно однозначним, якщо воно одночасно

сюр’єктивне та ін’єктивне.

 

 

в себе.

 

ставить у відповідність той же елемент x, але вже в множині Y,

називається вкладенням .

 

В свою чергу відображення g називається продовженням відображення f.

 

, яке визначається умовою

 

 

ре видно із трикутної діаграми

 

SHAPE \* MERGEFORMAT

 

, чи використовується проміжний етап Y.

 

 

 

 

теж бієктивне.

 

§3. Бінарні відношення на множині

 

а) Властивості бінарних відношень

 

(кожен елемент множини перебуває у даному відношенні сам із собою).

 

 

 

Ясно, що антирефлексивне відношення є нерефлексивним, але не

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ