UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваКомплексні числа і їх найпростіші застосування. Застосування комплексних чисел в геометрії (курсова робота)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось9591
Скачало812
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Курсова робота

 

Комплексні числа і їх найпростіші застосування. Застосування комплексних

чисел в геометрії

 

План

 

І. Комплексні числа і їх найпростіші застосування 3

 

1.1. Минуле і теперішнє комплексних чисел 3

 

1.2. Спосіб Гамільтона введення комплексних чисел 5

 

1.3. Ділення комплексних чисел 6

 

1.4. Комплексні координати точок і векторів 8

 

1.5. Модуль, аргумент, тригонометрична форма комплексного числа 9

 

1.6. Геометричний зміст модуля різниці 10

 

1.7. Формули Ейлера і Муавра та їх застосування 10

 

1.8. Показникова форма комплексного числа 13

 

1.9. Комплексний множник як оператор 14

 

1.10. Комплексні числа в геометричних побудовах. Комплексні

 

числа і центр мас 17

 

ІІ. Застосування комплексних чисел в геометрії 20

 

Прямі на комплексній площині 20

 

2.2 Коло на комплексній площині

 

2.3. Геометричні задачі, розв'язувані за допомогою одиничного

 

кола 22

 

Геометричні застосування визначників з комплексним

 

елементами 23

 

2.5. Корені з комплексних чисел 24

 

2.6. Уявні числа і плоскі многокутники 26

 

2.6.1. Побудова правильних многокутників 28

 

2.6.2. Уявні числа і площа многокутника 32

 

Література 34

 

І. Комплексні числа і їх найпростіші застосування

 

1.1. Минуле і теперішнє комплексних чисел

 

Уявні числа зобов’язані своїм народженням цілком реальній задачі –

задача розв’язання рівняння третього степеня.

 

Корені рівняння :

 

(1.1)

 

можуть бути обчислені за формулою, яку називають формулою Кардано:

 

,

 

 

будуть числа 0,1,-1.Але якщо б ми розв’язали це рівняння за формулою

Кардано . то отримали б :

 

 

, і частково, виділяти із таких виразів кубічні корені.

 

Математики неохоче йшли на вивчення таких виразів. Вони називали їх

уявними, неіснуючими, неможливими величинами Вважалося що вони не мають

реального змісту. Г. В. Лейбніц назвав їх “гібридом між буттям і

небуттям”.

 

Одне з важливих питань алгебри, яке хвилювало математиків 17-18 ст.

полягало в наступному: скільки коренів має алгебраїчне рівняння n-го

степеня, тобто рівняння вигляду

 

(1.2)

 

, які задовольняють умову виду

 

(1.3)

 

-постійні числа.

 

, яка задовольняє диференціальне рівняння (1.3), необхідно знати корені

алгебраїчного рівняння

 

(1.4),

 

- ті ж числа, що і в рівнянні (1.3). При цьому потрібно всі корені

рівняння (1.4)- не тільки дійсні, але й уявні.

 

можна побудувати циркулем і лінійкою правильний n-кутник?

 

Широке застосування знайшли комплексні числа в картографії,

електротехніці, гідродинаміці, теоретичній фізиці. Вже в наше століття

комплексні числа і комплексні функції успішно застосовувалися

математиками та механіками Н.Е.Жуковим, С.А.Чаплигіним, М.В.Келдишем та

іншими. Вітчизняні математики Г.В.Колосов і Н.І.Мусхелішвілі вперше

стали застосовувати комплексні функції в теорії пружності. З

застосуванням комплексних змінних в теоретичній фізиці зв’язані досліди

вітчизняних вчених Н.Н.Боголюбова і В.С.Владимирова.

 

1.2. Спосіб Гамільтона введення комплексних чисел

 

. По даному визначенню уявна частина будь-якого комплексного числа -

це завжди деяке дійсне число. Щоб пару (1.6) можна було вважати числами,

-----> Page:

0 [1] [2] [3] [4] [5] [6]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ