UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваКуля і сфера (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось10289
Скачало892
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

РЕФЕРАТ

 

на тему:

 

Куля і сфера

 

ПЛАН

 

1. Куля

 

2. Переріз кулі площиною

 

3. Симетрія кулі

 

4. Перетин двох сфер

 

5. Об'єм кулі

 

6. Площа сфери

 

Список використаної літератури

 

1. Куля

 

Кулею називається тіло, що складається з усіх точок простору, які

знаходяться від даної точки на відстані, не більшій за дану. Ця точка

називається центром кулі, а дана відстань радіусом кулі.

 

Межа кулі називається кульовою поверхнею або сферою. Таким чином,

точками сфери є всі точки кулі, які віддалені від центра на відстань, що

дорівнює радіусу. Будь-який відрізок, який сполучає центр кулі з точкою

кульової поверхні, теж називається радіусом.

 

Відрізок, який сполучає дві точки кульової поверхні і проходить через

центр кулі, називається діаметром. Кінці будь-якого діаметра називаються

діаметрально протилежними точками кулі.

 

Куля так само, як циліндр і конус, є тілом обертання. Вона утворюється

під час обертання півкруга навколо його діаметра як осі (мал. 1).

 

Мал.1.

 

2. Переріз кулі площиною

 

Теорема. Будь-який переріз кулі площиною є круг. Центр цього круга є

основою перпендикуляра, опущеного з центра кулі на січну площину.

 

Доведення. Нехай а — січна площина і О — центр кулі (мал. 2). Опустимо

перпендикуляр з центра кулі на площину а і позначимо через О' основу

цього перпендикуляра.

 

а радіус R кулі, то

 

.

 

Навпаки: довільна точка X цього круга належить кулі. А це означає, що

переріз кулі площиною ? є круг з центром у точці О'. Теорему доведено.

 

Мал.2. Мал.3

 

Площина, яка проходить через центр кулі, називається діаметральною

площиною. Переріз кулі діаметральною площиною називається великим кругом

(мал. 3), а переріз сфери — великим колом.

 

Мал.4

 

3. Симетрія кулі

 

Теорема. Будь-яка діаметральна площина кулі е її площиною

симетрії. Центр кулі е її центром симетрії.

 

Доведення. Нехай а — діаметральна площина і X — довільна точка кулі

(мал. 5). Побудуємо точку X', симетричну точці X відносно площини а.

 

Площина а перпендикулярна до відрізка XX' і ділить його пополам (у точці

А). З рівності прямокутних трикутників ОАХ і ОАХ' випливає, що ОХ' = ОХ.

 

Оскільки OX < R, то і OX’ < R, тобто точка, симетрична точці X, належить

кулі. Перше твердження теореми доведено.

 

Нехай тепер X" — точка, симетрична точці X відносно центра кулі. Тоді

OX" = OX < R, тобто точка X" належить кулі. Теорему доведено повністю.

 

Мал.5.

 

4. Перетин двох сфер

 

Теорема. Лінія перетину двох сфер є коло.

 

Доведення. Нехай О1 і О2 — центри сфер і А — їх точка перетину (мал.6).

Проведемо через точку А площину а, перпендикулярну до прямої О1О2 .

 

Позначимо через В точку перетину площини ? з прямою О1О2. За теоремою

площина а перетинає обидві сфери по колу К з центром В, яке проходить

через точку А. Таким чином, коло К належить перетину сфер.

 

Покажемо тепер, що сфери не мають інших точок перетину, крім точок кола

К,. Припустимо, що точка X перетину сфер не лежить на колі К. Проведемо

площину через точку X і пряму О1О2. Вона перетне сфери по колах з

центрами О1 і О2. Ці кола перетинаються у двох точках, які належать колу

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ