UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваПро оцінку точності головних значень тензора деформації (реферат)
АвторPetya
РозділГеографія фізична, геологія, геодезія, геоморфолог
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось528
Скачало152
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Про оцінку точності головних значень тензора деформації

 

 

- вектор швидкості), обертального руху і чистої деформації" [2]. Один із

прикладів визначення обертального руху за даним GPS спостережень можна

знайти в роботі [4]. В запропонованій роботі розглянутий розв'язок

задачі знаходження головних значень тензора деформації та їх оцінки

точності. Звичайно, що для розв'язування останньої задачі необхідні

аналітичні залежності між елементами зазначеного тензора і його

головними значеннями.

 

Розглянемо тензор деформації загального виду :

 

 , (1)

 

 матриці (1) вимагає розв'язування відповідної задачі на власні

значення, а на практиці – розв'язування алгебраїчного рівняння 3-ї

степені у випадку тензору другої валентності. Зазначене характеристичне

рівняння для кожної задачі приймає конкретний вигляд, але завжди може

бути виражене через інваріанти матриці А. Таким чином, розв'язок задачі

на головні значення і знаходження оцінки точності завжди зводиться – в

першу чергу – до визначення вказаних інваріантів. У відповідності з

математичною теорією питання [3], інваріанти I1, I2 і I3 приймають такий

вигляд:

 

, (2)

 

, (3)

 

. (4)

 

Оскільки приведення як матриці А, так і її девіатора до діагонального

виду визначається одним і тим же лінійним перетворенням [3], то згідно з

зауваженням на початку  роботи, наступним кроком мусить бути перехід до

матриці девіатора:

 

, (5)

 

де I - одинична матриця, або в розгорнутому вигляді:

 

(6)

 

  для девіатора можемо записати:

 

, (7)

 

. (8)

 

Розв'язуючи далі характеристичне рівняння для девіатора:

 

, (9)

 

отримаємо його корені

 

. (10)

 

Тепер перейдемо до головних значень тензора деформації, а саме:

 

(11)

 

о

 

р

 

т

 

ф

 

ц

 

??3????????????????Й??, як величин незмінних при лінійних перетвореннях

системи координат. Таким чином, для останнього застосуємо стандартний

прийом оцінки точності функції без врахування  взаємних коваріацій, які

вважаємо невідомими:

 

(13)

 

(14)

 

(15)

 

Відмітимо, що  виражає собою фактично середню квадратичну похибку

дилатації, а похідні, які входять в вирази (14) і (15),  мають такий

вигляд

 

, (16)

 

, (16)

 

, (16)

 

, (16)

 

, (16)

 

, (16)

 

. (16)

 

В цьому випадку загальний вираз для визначення середніх квадратичних

похибок  буде мати вигляд:

 

,(17)

 

Тут величини  характеризують точність визначення коренів

характеристичного рівняння (9):

 

(18)

 

де необхідна компонента  виражена з врахуванням коваріації між  і :

 

. (19)

 

Для тестування даного алгоритму використовувались результати, які

приведенні в роботі [1]. В табл. 1 приведені два набори вихідних даних з

їх середніми квадратичними похибками. В табл. 2 приведені результати

обрахунків авторів статті без оцінювання їх точних характеристик, що

зв'язано чисто з чисельним розв'язком характеристичного рівняння (А – з

першого набору даних, В – з другого). В табл. 3 приведені результати

обробки даних за поданою методикою (А – з першим набором даних, В – з

другим), включаючи оцінку точності головних значень деформації.

 

 

Таблиця 1

 

Вихідні дані згідно з M.Crespi

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ