UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75834
останнє поновлення: 2016-11-29
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваАлгебраїчне обгрунтування еквівалентності рівнянь методу скінченних елементів та методу найменших квадратів (реферат)
АвторPetya
РозділГеографія фізична, геологія, геодезія, геоморфолог
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось801
Скачало178
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Алгебраїчне обгрунтування  еквівалентності рівнянь методу скінченних

елементів  та методу найменших квадратів

 

 

Геодезисти багато разів відмічали схожість між методами розрахунку

будівельної механіки та методами обробки геодезичних мереж. Так ще у 

50-і роки у дослідженнях М.І. Товстолеса встановлювалис аналогії між

методом сил будівельної механіки та методом умов щодо обробки

геодезичних вимірів, що втілилося у його докторський дисертації на тему

"Методи будівельної механіки стосовно рішення задач геодезії та

маркшейдерії". Інтенсивний  розвиток засобів обчислювальної техніки для

розрахунку будівельних конструкцій обумовив перехід до використання

методу переміщень та виникненню методу скінченних елементів, який в

теперішній час став фундаментальним методом механіки твердого тіла.

Аналогічно, розвиток методів вирівнювання геодезичних мереж пов'язаний з

ефективним застосуванням параметричного методу.

 

В [1] та [2] зазначалось про можливість використання методу скінченних

елементів для вирівнювання лінійно-кутових мереж. Основою подібності у

варіаційних методах є мінімізація загальної характеристики – деякої

скалярної величини. Для методу скінченних елементів це повна потенційна

енергія П, а для методу найменших квадратів - Ф - сума квадратів

поправок у виміряні величини.

 

Згідно з варіаційним принципом Лагранжа повної потенційної енергії з

множини кінематично допустимих систем переміщень, які відповідають

заданим граничним умовам, ті, що задовольняють умовам рівноваги, надають

потенційній енергії П системи стаціонарне значення [3]. У стані сталої

рівноваги величина П є мінімальною. Таким чином, в загальному вигляді

розв'язок стаціонарної лінійної задачі зводиться до мінімізації

функціоналу:  

 

П(u)=b(u)-f(u) , (1)

 

, можна отримати:

 

, (2)

 

.

 

,(3)

 

, (4)

 

з урахуванням (3) та (4), можна отримати вираз для П(u)  :

 

, (5)

 

, то можна записати вираз (5) в матричному вигляді:

 

, (6)

 

 . Для мінімізації функціоналу П(u) необхідно прирівняти до нуля

значення похідної П(u) по вектору u :

 

. (7)

 

Враховуючи те, що z - будь-який вектор, то система канонічних рівнянь

має вид:

 

Bu-f=0 . (8)

 

під умовою Лежандра-Гаусса при параметричному методі найменших

квадратів, має вигляд:

 

, (9)

 

Враховуючи те, що вектор поправок v=Ax-l , де A - матриця коефіцієнтів

рівнянь поправок, x - вектор параметрів, що уточнюються, P - матриця

ваг, l - вектор вільних членів, то квадратична форма Ф приймає вигляд:

 

.(10)

 

Якщо розглянути вираз , то, очевидно, що s  є скаляром, тому , тоді

 

. (11)

 

З урахуванням (11) квадратична форма (9) приймає вигляд:

 

(12)

 

Задача вирівнювання за методом найменших квадратів зводиться до

отримання такого вектору параметрів x , при якому квадратична функція

Ф приймає мінімальне значення. Таким чином, враховуючи те, що є

скалярною величиною, яка не має впливу на умову мінімуму  Ф  , як

функції від вектора параметрів x , що уточнюються, то умову (12) можна

спростити:

 

, (13)

 

або

 

. (14)

 

Як відомо система нормальних рівнянь, яка задовольняє умові (9), має

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ