UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОперації на топологічних просторах (курсова робота)
Автор
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуКурсова
Продивилось1950
Скачало345
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Курсова робота

 

на тему:

 

Операції на топологічних просторах

 

План

 

Підпростори.

 

Суми.

 

Добутки.

 

Фактор-простори та фактор-відображення.

 

Вступ

 

Темою моєї курсової роботи є операції на топологічних просторах, тобто

методи побудови нових топологічних просторів із заданих. Ідеї топології

беруть початок із робіт видатних математиків ХІХ ст.: Н. І.

Лобачевського, Рімана, Пуанкаре, Френне, Кантора, Гілберта та Браура.

Оформлення топології у самостійну область математики пов’язане із

виходом у 1914р. книжки Ф. Хаусдорфа “Теорія множин“.

 

Розділ 1 присв’ячений підпросторам. Тут ми вивчаємо звуження і

продовження неперервних відображень та функцій. Важливим результатом є

теорема Тітце-Урисона.

 

У розділі 2 описано суми топологічних просторів, які вперше появилися у

роботі Тітце у 1923р. Застосування операції суми інколи спрощує

доведення та розв’язання прикладів.

 

У третьому розділі я розглядаю операцію добутку. Порівняно із іншими

операціями на топологічних просторах, добуток приводить до найбільш

цікавих теорем, прикладів і задач. Френе першим розглядав декартів

добуток абстрактних просторів

 

Фактор-простори вперше появилися у роботі Мора і Александрова. Ці автори

вивчали частинний випадок, коли фактор-простір породжується

напівнеперервним зверху розбиттям. Мор вивчав тільки розбиття площини на

континууми.

 

 

1. ПІДПРОСТОРИ

 

підмножини множини X і, яка задовольняє наступні умови:

 

.

 

.

 

.

 

,а із рівності

 

 

випливає, що виконані також і умови2) і 3)).

 

відкрита в X},як сім’ю відкритих множин в М, ми визначаємо на М

топологію. Множина М з цією топологією називається підпростором простору

X, а сама топологія називається індукованою топологією або топологією

підпростору.

 

.

 

 

де Р = Х\и замкнене в X.

 

.Доведено.

 

; дві визначені на L топології — топологія підпростору простору М і

топологія підпростору простору X — співпадають.

 

відкрита в М тоді і тільки тоді, коли вона відкрита в Х.

 

замкнене (відкритий) в тому і лише тому випадку, якщо підпростір М

замкнений (відкритий).

 

замкнене (відкритий).

 

.

 

.

 

Формули, які відносяться до образів і прообразів при звуженнях:

 

;

 

;

 

.

 

- простору X наступні умови рівносильні:

 

Простір X є спадковим.

 

Кожен відкритий підпростір простору X нормальний.

 

.

 

.Оскільки М — відкритий підпростір простору X, то множини U і V

відкриті в X.

 

відкриті в М, не перетинаються і містять відповідно А і В.

 

, визначається формулою

 

 

неперервно продовжується на Х.

 

неперервно продовжується на X.

 

.

 

,що

 

(1)

 

. (2)

 

,яке задовольнятиме умови (1) і (2).

 

неперервних відображень X в R, таку, що

 

, (3)

 

. (4)

 

замість і.

 

.Таким чином, F є продовження f на X.

 

.

 

є шуканим, продовженням f на X. Доведено.

 

, не можна неперервно продовжити на X.

 

неперервне.

 

 

володіють необхідними властивостями.

 

локально кінцеві), то комбінація f відкрита (замкнена).

 

 

2. СУМИ

 

.

 

.

 

відкрите. Отже, дане твердження випливає із рівності

 

Доведено.

 

.

 

.

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ