Реферат на тему:
Вирівнювання мереж трилатерації
Як і в тріангуляції та полігонометрії, вирівнювання мереж трилатерації
може виконуватись корелатним або параметричним методами, в яких
застосовуються принципи способу найменших квадратів, що вивчаються в
курсі “Математична обробка геодезичних вимірів”. Тут ми зупинимося на
процедурі вирівнювання мереж трилатерації і методиці складання умовних
рівнянь в корелатному методі вирівнювання.
Корелатний метод
Процедура вирівнювання трилатерації полягає в наступному:
складанні рівнянь зв’язку, виражених залежністю між кутами та сторонами;
переході від рівнянь зв’язку до рівнянь поправок в кути;
заміні в отриманих рівняннях поправок в кути поправками в сторони;
переході від лінійних рівнянь поправок до нормальних рівнянь;
розв’язку нормальних рівнянь і знаходження поправок у виміряні значення
сторін;
оцінці точності результатів вирівнювання.
Таким чином, одним з основних допоміжних етапів є заміна поправок в кути
поправками в сторони. Для вирішення цієї задачі розглянемо рис. 4.7.
Рис. 4.7. Зв’язок між поправкою в кут і поправками в сторони
Нехай в даному трикутнику АВС виміряні сторони SAB=c, SBC=a, SAC=b.
Запишемо формулу
.
Маємо
(4.22)
Видно, що
acsinB=2P, (4.23)
де Р — площа трикутника АВС.
З іншого боку
, (4.24)
де hB, hA, hC — висоти трикутника, опущені відповідно з вершин кутів до
сторін b, a, c.
Таким чином, рівняння (4.23) з врахування (4.24) можна записати
. (4.25)
З трикутника ВАМ слідує, що
(4.26)
Звідси
(4.27)
Із трикутника АМС
(4.28)
Підставивши (4.24) та (4.28) в першу формулу системи (4.22) маємо
(4.29)
Аналогічно із розгляду трикутників ВКС і АСК маємо
(4.30)
(4.31)
Та
З врахуванням отриманих виразів (4.29)–(4.31) помилка в куті буде
(4.32)
де VB, VA, VC – відповідно поправки в сторони b, a, c.
Умовне рівняння в геодезичному чотирикутнику
Рис. 4.8. Умовне рівняння геодезичного чотирикутника
Розглянемо геодезичний чотирикутник ABCD (рис. 12). Запишемо рівняння
суми кутів у вершині D. Маємо рівняння зв’язку
, (4.33)
де ?1=(BDA; ?2=(BDC; ?3=(ADC.
Перейдемо від виразу (12) до рівняння помилок
, (4.34)
де Vi — поправки в кут і
, (4.35)
Тут ?i — кут і вирахуваний за виміряними сторонами.
Підставивши у формулу (4.34) замість поправок в кути поправки в сторони,
згідно формули (4.32) отримаємо
(4.36)
Після приведення коефіцієнтів при однакових поправках в кути маємо
— відповідно висоти трикутників опущені з вершини D на сторони AB, BC
та AC.
Умовне рівняння в центральній системі
Нехай в центральній системі (рис. 4.9) виміряні всі сторони. Тоді стає
можливим вирахувати всі кути у вершині Оі та скласти рівняння зв’язку
Рис. 4.9. Умовне рівняння в центральній системі
(4.38)
Звідси умовне рівняння центральної системи буде
, (4.39)
де
, (4.40)
Тут ?1, ?2, ?3 — обчислені за виміряними сторонами кути.
Виразимо поправки V1, V2, V3 через поправки в сторони за формулою
(4.32). Маємо
або
(4.41)
Ще раз зауважуємо, що розв’язування умовних рівнянь та оцінка точності
вирівняних величин здійснюється, як і в тріангуляції та полігонометрії,
способом найменших квадратів, який вивчається в курсі “Математична
обробка геодезичних вимірів”.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
