РЕФЕРАТ
на тему:
Побудова планових знімальних мереж засічками
Для визначення пунктів планових знімальних мереж можуть застосовуватись
засічки різних типів: кутові, лінійні, лінійно-кутові. Широке
застосування отримали на виробництві кутові засічки (пряма, зворотня,
комбінована). Розглянемо методику їх побудови.
1. Пряма кутова засічка
1.1. Суть прямої кутової засічки
Прямою кутовою засічкою називають побудову на місцевості, в якій
координати невідомого пункта Р визначають за координатами вихідних
пунктів А і В і виміряними на цих пунктах кутами А і В (рис. 6)
Рис.6 Пряма одноразова засічка Рис.7 Пряма багаторазова засічка
Засічку, показану на рис.6 називають прямою одноразовою засічкою.
В прямій одноразовій засічці відсутній контроль виміряних кутів, отже
координати пункта Р також визначаються безконтрольно.
На рис.7 показаний випадок, коли пункт Р визначається за координатами
трьох вихідних пунктів Т1,Т2 і Т3 і виміряними на цих пунктах кутами А1,
В1 та А2, В2.
Таку засічку називають багаторазовою.
Пряма багаторазова засічка фактично являє собою дві одноразових засічки,
які можуть бути розв’язані окремо, а отже, координати пункта Р будуть
знайдені з контролем.
Інструкція [1] дозволяє застосування лише багаторазової засічки.
1.2. Формули для обчислення координат пункта Р із прямої одноразової
засічки
Отримаємо формули для визначення координат пункта Р із прямої
одноразової засічки.
З трикутника АВР запишемо:
, (3)
де дирекційний кут
, (4)
причому дирекційний кут (АВ може бути знайдений за координатами пунктів
А і В з розв’язання оберненої геодезичної задачі.
Підставимо (4) в (3).
Матимемо
(5)
або
. (6)
Але
, (7)
. (8)
Підставимо вирази (7) і (8) в (6).
Отримаємо
. (9)
В правих частинах виразів (9) винесемо sinA за дужки:
через ctgA і отримаємо
. (11)
З трикутника АВР за теоремою синусів запишемо
. (12)
Скористаємося формулою для синуса суми кутів:
.
Домножимо обидві частини цієї рівності на sinA
.
Поділимо чисельник і знаменник правої частини на sinBsinA. Отримаємо
в формули (11):
. (14)
звідки остаточно запишемо
. (15)
Формули (15) називають формулами котангенсів або формулами Юнга.
Звертаємо увагу, що формули (15) можна застосовувати у випадку, коли
пункт А — лівий, пункт В — правий (див. рис. 6) та коли між пунктами А і
В існує видимість.
, тоді для знаходження координат пункту Р застосовують формули Гауса,
які ми наводимо без доведення
. (16)
Рис.8. Випадок прямої одноразової засічки,
коли між пунктами А і В відсутня видимість
1.3. Проектування прямих засічок
Як було сказано раніше, Інструкція [1] дозволяє застосування лише
багаторазових засічок. Тому проектують пряму засічку точки Р як мінімум
з трьох пунктів А, В і С, які мають знаходитись на віддалях 0,3–5 км від
точки Р (див.рис.7), при цьому (АРВ та (ВРС мають бути не меншим 30о і
не більшим 150о.
Оцінку проекту пункта Р, визначеного із такої засічки можна виконати
таким чином.
Спочатку визначають очікувану середню квадратичну помилку в положенні
пункта Р з прямої одноразової засічки з пунктів А і В
за формулою
, (17)
а потім з прямої одноразової засічки з пунктів В і С за формулою
, (18)
після чого обчислюють середнє вагове з двох значень
. (19)
Оскільки середні квадратичні помилки в положенні предметів і контурів на
плані не повинні лежати в межах 0.5 мм в масштабі плану, то середні
квадратичні помилки пунктів знімальної основи мають бути принаймні в
2–2.5 рази меншими, тобто 0.2 мм в масштабі плану. Для знімань в
масштабі 1:5000, координати пункта Р повинні визначатися з прямої
засічки з середньою квадратичною помилкою М не більшою 1.0 м, в масштабі
1:2000 не більшою 0.4 м, а в масштабі 1:1000 — не більшою 0.2 м.
Детальний аналіз формул (17) і (18) показує, що найбільш сприятливими
випадками прямої засічки є такі, коли (АРВ та (ВРС близькі до 90?,
(А1((В1, (А2((В2. Чим коротші віддалі АР, ВР і СР, тим точнішим буде
визначення координат пункта Р.
1. Польові виміри
Кутові виміри в польовій багаторазовій засічці виконують теодолітами
Т30, 2Т30, 2Т30П або їм рівноточними. При цьому застосовують спосіб
кругових заходів, якщо вимірюється три напрямки, наприклад в точці В,
або спосіб окремого кута, якщо вимірюється два напрямки, наприклад, в
точках А або С (рис.7). Кути або напрямки вимірюють двома заходами з
перестановкою лімба між заходами на 180?/2=90?. Різниці в кутах або
напрямках, отриманих з двох заходів, не повинні перевищувати 45″.
1.5. Обчислення координат пункта Р
Обчислення координат пункта Р виконують з двох одноразових прямих
засічок за формулами Юнга (15) або Гаусса (16).
Різниці в координатах ХР та УР, отриманих із двох одноразових засічок,
не повинні перевищувати величини 2м для знімань в масштабі 1: 5 000, 0.8
м для знімань в масштабі 1:2000 і 0.4 м для знімань в масштабі 1:1000.
За остаточне значення ХР та УР беруть середнє арифметичне із двох
варіантів засічок.
Література
1. Інструкція з топографічного знімання у масштабах 1:5000, 1:2000,
1:1000 та 1:500. Київ: ГУГКіК, 1999.
2. Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов. — М.: «Недра»,
1990.
3. Інструкція про типи центрів геодезичних пунктів (ГОНТА – 2.01,
02–01–93). — К.: ГУГКіК, 1994.
4. Основні положення створення Державної геодезичної мережі України.
Затв. пост. Кабміну України від 8.06.98 № 844.
5. Руководство по топографическим съемкам в масштабах 1:5000, 1:2000,
1:1000, 1:500. Высотные сети. — М.: «Недра», 1976.
6. Селиханович В.Г. Геодезия. — М.: «Недра», 1981.
7. Справочник геодезиста (в двух книгах). — М.: «Недра», 1975.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
