Реферат на тему:
Планові знімальні мережі
1. Методи побудови планових знімальних мереж і їх точність
Планові знімальні мережі розвивають від пунктів державних геодезичних
мереж і мереж згущення.
Пункти планових знімальних мереж визначають прокладанням теодолітних і
мензульних ходів, прямими, зворотніми, комбінованими засічками,
побудовою знімальних мікротріангуляційних мереж, а також, в разі
необхідності, з допомогою GPS-спостережень.
Граничні похибки положення пунктів планової знімальної мережі відносно
пунктів державної геодезичної мережі та геодезичних мереж згущення не
повинні перевищувати 0.2 мм у масштабі плану на відкритій місцевості та
на забудованій території і 0.3 мм у масштабі плану — на місцевості, що
закрита деревами і чагарниками.
2. Побудова планових знімальних мереж теодолітними ходами
Розвиток знімальних мереж теодолітними ходами для створення
топографічних планів у масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 і 1:500 може
виконуватись:
з використанням теодолітів, мірних стрічок і рулеток;
з використанням оптичних теодолітів;
світловіддалемірів та електронних тахеометрів.
Теодолітні ходи прокладають на місцевості, зручній для лінійних
вимірювань. Поворотні точки вибирають так, щоб забезпечити зручність
установки приладу та добрий огляд для виконання знімання. Теодолітні
ходи не повинні перетинати лінії полігонометрії.
Для визначення поправки за приведення довжин ліній до горизонту при
кутах нахилу 1.5? і більше одночасно із вимірюванням горизонтальних
кутів одним заходом вимірюють вертикальні кути. Якщо на лінії, що
вимірюється, декілька точок перегину, то при вимірюванні її рулеткою
вертикальні кути вимірюють на кожному відрізку, що обмежений точками
перегину.
Теодолітні ходи з використанням теодолітів, мірних стрічок та рулеток
прокладають з граничними відносними помилками 1:3000, 1:2000, 1:1000
відповідно до табл.
Таблиця 6.2
Технічні характеристики теодолітних ходів з використанням теодолітів,
мірних стрічок і рулеток
Масштаб знімань (гр=0.2 мм в масштабі плану (гр=0.3 мм в масштабі плану
1/N=1/5000 1/N=1/2000 1/N=1/1000 1/N=1/2000 1/N=1/1000
Допустимі довжини ходів між вихідними пунктами, км
1:5000 6.0 4.0 2.0 6.0 3.0
1:2000 3.0 2.0 1.0 3.6 1.5
1:1000 1.8 1.2 0.6 1.5 1.5
1:500 0.9 0.6 0.3 – –
Довжини сторін у теодолітних ходах при застосуванні теодолітів, мірних
стрічок та рулеток:
на забудованих територіях не більше 350 м і не менше 20 м;
на незабудованих територіях не більше 350 м і не менше 40 м.
Сторони теодолітних ходів вимірюють мірними стрічками і рулетками в
прямому і зворотньому напрямках. Відносну помилку лінії, що виміряна
рулеткою в прямому і зворотньому напрямках, обчислюють за формулою:
1/N=(Sпр-Sзв)/S,
де S — виміряна відстань. Помилка не повинна перевищувати 1/2000.
, де n+1 — кількість кутів у ході.
Теодолітні ходи з використанням оптичних теодолітів і
світловіддалемірів, електронних тахеометрів прокладають з граничними
відносними помилками 1:2000 відповідно до табл.6.3.
Довжини сторін у теодолітних ходах в цих випадках мають бути в таких
межах:
на забудованих територіях — не більше 1000 м і не менше 20 м;
на забудованих територіях — не більше 1500 м і не менше 40 м.
Таблиця 6.3
Технічні характеристики ходів з використанням оптичних теодолітів і
світловіддалемірів
Масштаб знімань (гр=0.2 мм (гр=0.3 мм
Допустимі довжини ходів Допустима кількість сторін Допустимі довжини
ходів Допустима кількість сторін
1:5000 12.0 30 16.0 40
1:2000 7.0 20 9.0 30
1:1000 4.0 20 6.0 20
1:500 2.0 20 – –
, де n+1 — кількість кутів у ході.
Горизонтальні кути в теодолітних ходах вимірюють теодолітами двома
заходами з перестановкою лімба між ними на 1–2? (для теодолітів з
одностороньою системою відліку на кругах — Т30П, 2Т5К, 3Т5КП) і 90? —
для теодолітів з двосторонньою системою відліку (2Т2, 3Т2КП).
Під час прив’язки теодолітних ходів до вихідних пунктів вимірюють два
прилеглих кути. Різниця виміряних кутів не повинна відрізнятися від
значення кута, що отримане із вихідних даних, більше ніж на 1?.
Центрування приладів та марок виконують з точністю 3 мм.
Допускається прокладання висячих теодолітних ходів. Довжини висячих
ходів не повинні перевищувати величин, що вказані в табл.6.4.
При цьому кількість сторін у висячих теодолітних ходах на незабудованій
території має бути не більше трьох, а на забудованій — не більше
чотирьох.
Таблиця 6.4
Допустимі довжини висячих теодолітних ходів
Масштаб знімань Довжини, одержані з використанням мірних стрічок або
рулеток Довжини, одержані з використанням світловіддалемірів та
електронних тахеометрів
Забудовані території Незабудовані території Забудовані території
Незабудовані території
1:5000 350 500 3000 4000
1:2000 200 300 1600 2500
1:1000 150 200 1000 1500
4. Побудова планових знімальних мереж засічками
Для визначення пунктів планових знімальних мереж можуть застосовуватись
засічки різних типів: кутові, лінійні, лінійно-кутові. Широке
застосування отримали на виробництві кутові засічки (пряма, зворотня,
комбінована). Розглянемо методику їх побудови.
4.1. Пряма кутова засічка
4.1.1. Суть прямої кутової засічки
Прямою кутовою засічкою називають побудову на місцевості, в якій
координати невідомого пункта Р визначають за координатами вихідних
пунктів А і В і виміряними на цих пунктах кутами А і В (рис. 6.6)
Рис.6.6 Пряма одноразова засічка Рис.6.7 Пряма багаторазова засічка
Засічку, показану на рис.6.6 називають прямою одноразовою засічкою.
В прямій одноразовій засічці відсутній контроль виміряних кутів, отже
координати пункта Р також визначаються безконтрольно.
На рис.6.7 показаний випадок, коли пункт Р визначається за координатами
трьох вихідних пунктів Т1,Т2 і Т3 і виміряними на цих пунктах кутами А1,
В1 та А2, В2.
Таку засічку називають багаторазовою.
Пряма багаторазова засічка фактично являє собою дві одноразових засічки,
які можуть бути розв’язані окремо, а отже, координати пункта Р будуть
знайдені з контролем.
Інструкція [1] дозволяє застосування лише багаторазової засічки.
4.1.2. Формули для обчислення координат пункта Р із прямої одноразової
засічки
Отримаємо формули для визначення координат пункта Р із прямої
одноразової засічки.
З трикутника АВР запишемо:
, (6.3)
де дирекційний кут
, (6.4)
причому дирекційний кут (АВ може бути знайдений за координатами пунктів
А і В з розв’язання оберненої геодезичної задачі.
Підставимо (6.4) в (6.3).
Матимемо
(6.5)
або
. (6.6)
Але
, (6.7)
. (6.8)
Підставимо вирази (6.7) і (6.8) в (6.6).
Отримаємо
. (6.9)
В правих частинах виразів (6.9) винесемо sinA за дужки:
через ctgA і отримаємо
. (6.11)
З трикутника АВР за теоремою синусів запишемо
. (6.12)
Скористаємося формулою для синуса суми кутів:
.
Домножимо обидві частини цієї рівності на sinA
.
Поділимо чисельник і знаменник правої частини на sinBsinA. Отримаємо
в формули (6.11):
. (6.14)
звідки остаточно запишемо
. (6.15)
Формули (6.15) називають формулами котангенсів або формулами Юнга.
Звертаємо увагу, що формули (6.15) можна застосовувати у випадку, коли
пункт А — лівий, пункт В — правий (див. рис. 6.6) та коли між пунктами А
і В існує видимість.
, тоді для знаходження координат пункту Р застосовують формули Гауса,
які ми наводимо без доведення
. (6.16)
Рис.6.8. Випадок прямої одноразової засічки,
коли між пунктами А і В відсутня видимість
4.1.3. Проектування прямих засічок
Як було сказано раніше, Інструкція [1] дозволяє застосування лише
багаторазових засічок. Тому проектують пряму засічку точки Р як мінімум
з трьох пунктів А, В і С, які мають знаходитись на віддалях 0,3–5 км від
точки Р (див.рис.6.7), при цьому (АРВ та (ВРС мають бути не меншим 30о і
не більшим 150о.
Оцінку проекту пункта Р, визначеного із такої засічки можна виконати
таким чином.
Спочатку визначають очікувану середню квадратичну помилку в положенні
пункта Р з прямої одноразової засічки з пунктів А і В
за формулою
, (6.17)
а потім з прямої одноразової засічки з пунктів В і С за формулою
, (6.18)
після чого обчислюють середнє вагове з двох значень
. (6.19)
Оскільки середні квадратичні помилки в положенні предметів і контурів на
плані не повинні лежати в межах 0.5 мм в масштабі плану, то середні
квадратичні помилки пунктів знімальної основи мають бути принаймні в
2–2.5 рази меншими, тобто 0.2 мм в масштабі плану. Для знімань в
масштабі 1:5000, координати пункта Р повинні визначатися з прямої
засічки з середньою квадратичною помилкою М не більшою 1.0 м, в масштабі
1:2000 не більшою 0.4 м, а в масштабі 1:1000 — не більшою 0.2 м.
Детальний аналіз формул (6.17) і (6.18) показує, що найбільш
сприятливими випадками прямої засічки є такі, коли (АРВ та (ВРС близькі
до 90?, (А1((В1, (А2((В2. Чим коротші віддалі АР, ВР і СР, тим точнішим
буде визначення координат пункта Р.
4.1.4. Польові виміри
Кутові виміри в польовій багаторазовій засічці виконують теодолітами
Т30, 2Т30, 2Т30П або їм рівноточними. При цьому застосовують спосіб
кругових заходів, якщо вимірюється три напрямки, наприклад в точці В,
або спосіб окремого кута, якщо вимірюється два напрямки, наприклад, в
точках А або С (рис.6.7). Кути або напрямки вимірюють двома заходами з
перестановкою лімба між заходами на 180?/2=90?. Різниці в кутах або
напрямках, отриманих з двох заходів, не повинні перевищувати 45″.
4.1.5. Обчислення координат пункта Р
Обчислення координат пункта Р виконують з двох одноразових прямих
засічок за формулами Юнга (6.15) або Гаусса (6.16).
Різниці в координатах ХР та УР, отриманих із двох одноразових засічок,
не повинні перевищувати величини 2м для знімань в масштабі 1: 5 000, 0.8
м для знімань в масштабі 1:2000 і 0.4 м для знімань в масштабі 1:1000.
За остаточне значення ХР та УР беруть середнє арифметичне із двох
варіантів засічок.
4.2. Зворотна кутова засічка
4.2.1. Суть зворотної кутової засічки
Зворотною кутовою засічкою називають побудову на місцевості, в якій
координати невідомого пункта Р визначають за координатами трьох вихідних
пунктів Т1, Т2, Т3 і виміряними на пункті Р кутами (1 і (2 на вихідні
пункти (рис.6.9)
Рис. 6.9. Зворотна одноразова засічка
Засічку, показану на рис. 6.9, називають зворотною одноразовою засічкою.
В зворотній одноразовій засічці відсутній контроль виміряних кутів (1 і
(2, отже координати пункта Р також визначаються безконтрольно.
Якщо на пункті Р виміряти ще хоча б один додатковий напрямок на пункт Т4
з відомими координатами, то будемо мати зворотну багаторазову засічку
(рис.6.10).
Рис.6.10. Зворотна багаторазова засічка
:
.
Це такі варіанти засічок:
1) на пункти Т1, Т2, Т3;
2) на пункти Т1, Т2, Т4;
3) на пункти Т2, Т3, Т4;
4) на пункти Т1, Т3, Т4.
Інструкція [1] дозволяє застосовувати лише багаторазові засічки.
4.2.2. Формули для обчислення координат пункту Р із зворотної
одноразової засічки
Задача визначення положення точки на площині за трьома відомими точками
відома як задача Потенота. Відомо біля ста способів її розв’язання.
Розглянемо один з найбільш простих і зручних способів, у якому
застосовується формула Деламбра.
Розглянемо рис. 6.9.
На пункті з невідомими координатами виміряні кути (1 і (2 на пункти Т2 і
Т3 від напрямку Т1, який прийнятий за початковий.
Позначимо дирекційні кути (1, (2, (3 на напрямки Т1, Т2, Т3 відповідно,
причому
(2=(1+(1, (6.20)
(3=(1+(2. (6.21)
Застосовуючи формулу оберненої геодезичної задачі, запишемо рівняння
. (6.22)
В цих рівняннях три невідомих: ХР, уP, (1. Якщо розв’язати систему
(6.22), знайдемо невідомі координати ХР, уP точки Р і дирекційний кут (1
першого напрямку.
Візьмемо вираз tg((1+(1) і перетворимо його.
Відомо, що
. (6.23)
Помножимо чисельник і знаменник правої частини на ctg(1. Після
перетворень отримаємо:
. (6.24)
Аналогічно запишемо
(6.25)
Підставимо (6.24) в друге рівняння, а (6.25) у третє рівняння системи
(6.22), після чого матимемо
(6.26)
(6.27)
Перетворимо отримані вирази
(6.28)
(6.29)
Віднімемо (6.28) від (6.29) і
з першого рівняння системи (6.20)
(6.31)
і підставимо його у (6.30).
Відкинувши однакові члени в лівій і правій частинах, запишемо
Зведемо подібні:
і з цього рівняння запишемо
; (6.32)
Отримане рівняння називається формулою Деламбра. За цією формулою
знаходимо дирекційний кут (1 і потім дирекційні кути
. (6.33)
Координати пункту Р можемо знайти двічі з прямої засічки за формулами
(6.16). При цьому треба прийняти до уваги, що tg(АР=tg(РА, а
tg(ВР=tg(РВ.
Отже
. (6.34)
4.2.3. Проектування зворотних засічок
Як було сказано раніше, Інструкція [1] дозволяє застосування лише
багаторазових засічок. Тому проектують зворотну засічку як мінімум на
чотири пункти: Т1, Т2, Т3 і Т4 (див.рис.6.10), які знаходяться на
віддалях 0.3–5 км від пункту Р.
Найбільш вигідним є варіант, коли шукана точка Р лежить посередині
чотирикутника, утвореного вихідними пунктами.
Сумнівні результати можуть бути одержані в випадку, коли точка Р
знаходиться поблизу кола, яке проходить через вихідні пункти. Задача
стає невизначеною, якщо точка Р лежить на цьому колі (рис. 6.11). Таке
коло називається небезпечним.
Рис. 6.11 Випадок невизначеності зворотної багаторазової засічки
Оцінку проекту зворотної засічки зручно виконати графічним методом.
Виконують її окремо для двох варіантів одноразових засічок на 3
напрямки. Вибирають два з чотирьох варіантів, а саме:
на пункти Т1, Т2, Т3;
на пункти Т1, Т2, Т4;
на пункти Т1, Т3, Т4;
на пункти Т2, Т3, Т4,
які найбільше підходять за розміщенням для зворотної засічки.
Методика оцінки проекту полягає в наступному (покажемо на варіанті 1:
пункти Т1, Т2, Т3).
На чистому аркуші ставлять точку Р і з неї проводять промінь, який
приймають за напрямок на пункт Т1, від нього відкладають кути (1 і (2 і
проводять через них промені в напрямках Т2 і Т3 (рис. 6.11).
.
Рис. 6.12 Оцінка проекту зворотної засічки.
отримують трикутник зі сторонами (1, яка лежить проти кута (1,
стороною (2, яка лежить проти кута (2 і третьою стороною (3. Цей
трикутник називають оберненим.
Середня квадратична помилка в положенні пункта Р може бути знайдена за
формулою
(6.35)
;
(1, (2, (3 — довжини сторін оберненого трикутника, зняті графічно з рис.
6.12 в тому ж прийнятому масштабі, F — площа оберненого трикутника, яку
можна обчислити як
на (2, або за формулою Герона
,
, то М отримаємо в метрах.
Аналогічну оцінку виконують для другого варіанту зворотної одноразової
засічки, наприклад на пункти Т1, Т2, Т4 і отримують друге значення МIIр.
За остаточне значення приймають середнє вагове
. (6.38)
Якщо Мр не перевищує величини 0.2 мм в масштабі знімання для
незабудованих територій і 0.3 мм в масштабі знімання для забудованих
територій [1,п.5.1.3], роблять висновок, що запроектована засічка
відповідає необхідним вимогам.
4.2.4. Польові виміри
Кутові виміри в зворотній багаторазовій засічці виконують теодолітами
Т30, 2Т30, 2Т30П або їм рівноточними. Застосовують спосіб кругових
заходів. Напрямки на пункти Т1, Т2, Т3, Т4 вимірюють двома заходами з
перестановкою лімба між заходами 180?/2=90?. Різниці в напрямках,
отриманих з двох заходів, не повинні перевищувати 45?.
4.2.5. Обчислення координат пункта Р
Обчислення координат пункта Р виконують з двох одноразових зворотніх
засічок за двома з чотирьох можливих варіантів. У кожному з варіантів
використовують формули: (6.32), (6.33) і (6.34). Різниці в координатах
ХР та УР, отриманих із двох одноразових засічок не повинні перевищувати
величини 2 м для знімань в масштабі 1:5 000, 0.8 м для знімань в
масштабі 1:2000 і 0.4 м для знімань в масштабі 1:1000.
За остаточне значення ХР та УР беруть середнє арифметичне із двох
варіантів засічок.
4.3. Задача Ганзена
Суть задачі Ганзена полягає у визначенні координат двох точок Р і Q,
якщо відомі координати двох вихідних точок А (ХА, УА) і В (ХВ, УВ) та
виміряні кути (1, (2, (3 і (4 (рис. 6.11)
Рис. 6.11 Задача Ганзена
Кути (1, (2, (3 і (4 вимірюють в точках Р і Q двома круговими заходами
теодолітами не менше 30? точності. Різниці приведених до загального нуля
однойменних напрямків з двох заходів на пунктах Р і Q не повинні бути
більшими за 45?.
Відомо багато методів розв’язання цієї задачі.
Нижче приводиться метод розв’язання задачі, запропонований Ганзеном.
Задачу розв’язують в такій послідовності:
Довжину лінії РQ умовно приймають рівною довільній довжині, наприклад,
(РQ)?=1000 м.
Розв’язують (АРQ і (ВРQ, звідки знаходять умовні значення сторін
; (6.39)
.
Невідомі кути (1 і (2 при вихідних точках А і В знаходять з (АQB.
Для цього записують систему з двох рівнянь, а саме:
. (6.40)
,
З розв’язання якої знаходять кути (1 і (2.
В цій системі перше рівняння — очевидне, випливає з суми кутів
трикутника, яка дорівнює 180?, друге — залежність тангенсів піврізниці і
півсуми двох кутів трикутника.
Подаємо доведення цієї залежності, запропоноване С.І.Гургулою.
Відома теорема:
Якщо
, (6.41)
то
. (6.42)
Справді, з (6.42)
(6.43)
Виконаємо перетворення рівності (6.43)
,
звідки
тобто з рівності (6.42) отримали рівність (6.41).
Запишемо для (АQB:
за теоремою синусів
, (6.44)
а отже, за аналогією до (6.41) і (6.42) запишемо:
; (6.45)
Перетворимо (6.45)
тобто доведено друге рівняння системи (6.40)
Аналогічно знаходять невідомі кути (2 та ?1 з (АРB.
Запишемо для цього трикутника таку систему з двох рівнянь:
, (6.46)
Після знаходження кутів (1 та ?2, (2 та ?1 обчислюють довжину сторони
АВ=l? в умовних одиницях двічі:
. (6.47)
Дійсна сторона АВ=l відома
. (6.48)
Одержують коефіцієнт переходу від умовних одиниць до дійсних
. (6.49)
Обчислюють дійсну довжину PQ
. (6.50)
З допомогою формули (6.49) знаходять дійсні сторони S1, S2, S3, S4.
За дирекційним кутом сторони АВ і кутами (1, (2, ?1, ?2 знаходять
дирекційні кути всіх сторін фігури АВQР, а за виміряними кутами (1, (2,
(3, (4 — дирекційні кути сторін РQ і QP.
За сторонами S1, S2, S3, S4 і їх дирекційними кутами знаходять приростки
координат і двічі знаходять координати точок Р і Q.
Контролем обчислень може служити визначення за отриманими координатами
точок Р і Q довжини і дирекційного кута сторони РQ.
Найбільш вигідним для визначення координат точок Р і Q є варіант, коли
фігура АВQР є ромбом.
5. Побудова планових знімальних мереж методом тріангуляції
Метод тріангуляції при створенні планових знімальних мереж застосовують
у відкритій місцевості. Тріангуляційні знімальні мережі повинні
опиратися не менше, ніж на дві вихідні сторони, якими можуть служити
сторони тріангуляції, трилатерації або полігонометрії 4 класу, 1 і 2
розрядів (рис.6.12) а також спеціально поміряні базисні сторони з
відносною помилкою не більшою 1:5000. Розвиток мереж, що опираються на
одну вихідну сторону, не допускається.
Рис.6.12 Згущення мережі полігонометрії знімальною
мережею у вигляді ряду тріангуляції
Між вихідними сторонами допускається побудова не більше [1]:
20 трикутників для знімання в масштабі 1:5000,
17 трикутників для знімання в масштабі 1:2000,
15 трикутників для знімання в масштабі 1:1000,
10 трикутників для знімання в масштабі 1:500.
.
Різниці в однойменних напрямках із різних заходів, що приведені до
спільного нуля, не повинні перевищувати 45?.
У виміряні на точці кути слід вводити поправку за центрування і
редукцію, якщо лінійні елементи центрування і редукції більші за 1:10
000 довжин сторін. Нев’язки в трикутниках не повинні перевищувати 1?,5.
Література
1. Інструкція з топографічного знімання у масштабах 1:5000, 1:2000,
1:1000 та 1:500. Київ: ГУГКіК, 1999.
2. Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов. — М.: «Недра»,
1990.
3. Інструкція про типи центрів геодезичних пунктів (ГОНТА – 2.01,
02–01–93). — К.: ГУГКіК, 1994.
4. Основні положення створення Державної геодезичної мережі України.
Затв. пост. Кабміну України від 8.06.98 № 844.
5. Руководство по топографическим съемкам в масштабах 1:5000, 1:2000,
1:1000, 1:500. Высотные сети. — М.: «Недра», 1976.
6. Селиханович В.Г. Геодезия. — М.: «Недра», 1981.
7. Справочник геодезиста (в двух книгах). — М.: «Недра», 1975.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
