Реферат на тему:
Застосування циклічних мережних моделей у проектному менеджменті
Значна частина невизначеності при складанні календарних планів з
наявністю великої кількості робіт, багатьох учасників проекту, великої
номенклатури використовуваних ресурсів, а також потреба в якісних планах
вимагають ефективних методів вирішення цих складних задач [1].
Математичні методи моделювання реалізації проектів, які застосовувались
до цього часу (класичні сіткові моделі [2], узагальнені [3, 4],
імовірнісні [5] і стохастичні [6] сіткові моделі) не завжди є достатніми
для модельованого процесу.
Запропонована нижче модель проектного менеджменту є синтезом
узагальнених сіткових моделей із ймовірнісними і стохастичними, які
достатньо враховують ризик і невизначеність при здійсненні проекту.
Циклічні сіткові моделі (ЦММ) є гнучким інструментом для опису
управління розробкою складного проекту. ЦММ мають всі переваги
узагальнених і стохастичних моделей порівняно з традиційними мережними
моделями, при цьому їх опис не надто складний.
зв’язана дугою з подією n. Набір дуг підрозділяється на дуги-роботи і
дуги-зв’язки. Перші реалізують обсяг виробничої діяльності в часі, а
інші – логічні зв’язки між останніми. Подіями можуть бути як кінцеві
точки виконуваних робіт, так і їх проміжні стани.
Співвідношення між термінами здійснення подій, зв’язаних дугою (m,n),
задається нерівністю:
, (1)
– випадкова величина, яка може приймати додатні або від’ємні значення.
Крім того, можливі абсолютні обмеження на момент реалізації події m:
, (2)
.
, розподілена за законом бета-розподілу на відрізку [c,d] із щільністю
, (3)
.
задає розподіл максимальної тривалості роботи (m,n), при мінімальному
насиченні визначальним ресурсом).
для дуг-робіт (m,n) суттєво розширює можливості опису часових
характеристик робіт, роблячи ймовірнісну модель одним з окремих
випадків.
днів після здійснення події n). В останньому випадку такі зв’язки
називають “зворотними”.
, тут ми маємо узагальнення цих зв’язків з урахуванням їх імовірнісного
характеру.
Розглянемо додаткові можливості для опису процесу створення складного
проекту, що дає ввід стохастичної матриці суміжності M в поєднанні з
узагальненими зв’язками.
– деякий шлях, що з’єднує події m та n.
(4)
, і стохастичним, у протилежному випадку. Таким чином, стохастичний
шлях містить хоча б одну дугу, ймовірність “виконання” якої менша від 1.
Тут під “виконанням” дуги розуміється виконання роботи чи виконання
вимоги про часовій пов’язаності подій.
Аналогічно визначимо детермінований і стохастичний контур:
.
є добутком коефіцієнтів матриці суміжності M, що відповідають дугам
сполучного шляху:
(5)
.
дозволяє обчислити дисперсію часу здійснення події n щодо часу
здійснення події m за формулою:
. (6)
Але GERT-перетворення фрагменту мережі стосовно обчислення ймовірності
здійснення події n, з’єднаної стохастичними шляхами з однією
альтернативною вершиною m, до якої веде детермінований повний шлях. Якщо
ж до події n ведуть стохастичні шляхи з різних альтернативних вершин m,
GERT-перетворення не застосовується, а пропонуються наступні рекурентні
співвідношення:
, (7)
gdq f
??
. Таку подію слід називати детермінованою, а в протилежному випадку –
стохастичною.
дорівнює сумі дисперсій. При цих умовах довжина шляху може приймати
від’ємні значення.
Задачі часового аналізу ЦММ, також як і часовий аналіз класичних,
узагальнених чи стохастичних сіткових моделей, лежать в основі рішення
всіх календарних задач проектного менеджменту. Час є визначальним
показником. Там де серйозно затягуються терміни виконання робіт –
знижується якість виконання робіт, ростуть перевитрати ресурсів та
бюджетних засобів. Задачі часового аналізу ЦММ мають важливе значення
при рішенні задач керування проектом без обліку обмежень на ресурси, що
використовується при створенні унікальних або важливих проектів.
.
Можна виділити три класи задач часового аналізу:
використовуються математичні сподівання довжин усіх дуг;
;
.
дозволяє обчислювати різні типи планів (ранні, пізні, стислі тощо), а
також ряд необхідних показників (критичний шлях, резерви часу) для їх
наступного самостійного чи допоміжного використання.
Циклічна сіткова модель є несуперечливою, якщо знайдеться хоча б один
припустимий план, обчислений для відповідного класу задач часового
аналізу (класичного, ймовірнісного чи статистичного), що задовольняє
системі нерівностей (1), (2).
Для того, щоб циклічна модель, у якій тривалості дуг обчислені за
класичною схемою, була несуперечливою із заданою ймовірністю p,
необхідно і достатньо, щоб довжини всіх детермінованих контурів не були
додатними.
Для того, щоб циклічна модель була ймовірнісно-несуперечливою, необхідно
і достатньо, щоб математичні сподівання довжин усіх детермінованих
контурів не були додатними. Вводиться ширше поняття (-ймовірнісної
несуперечності моделі.
, справедливі співвідношення (1), (2).
.
Ймовірнісна несуперечність моделі є частковим випадком (-ймовірнісної
несуперечності при ( = 0.
, що задовольняють нерівностям:
, (8)
. (9)
р-квантильна оцінка довжини дуги (m,n).
. Наявність альтернативних вершин (з можливою появою стохастичних
контурів) не приводить до несуперечності мережі.
, одержуємо ймовірнісні р-квантильні оцінки стислих планів.
Резервам часу для роботи (m,n) тут відповідають їх р-квантильні аналоги,
які обчислюються за формулами для повного і вільного резерву:
, (10)
. (11)
р-квантильні коефіцієнти напруги робіт обчислюються за формулою:
, (12)
до 1, тим менший резерв в запасі в роботи (m,n), отже, вищий ризик її
невиконання в заданий термін.
Потім визначаються р-квантильна критична зона, р-квантильна зона
резервів і р-квантильна проміжна зона [5]:
;
;
.
Обчислені параметри використовуються при подальшому складанні
оптимальних планів виконання робіт складного проекту.
ЦММ можна використовувати для оптимізації призначення та часового
розподілу використання ресурсів. Крім того, ЦММ дозволяє будувати стислі
плани комплексу проектів, визначати оптимальні потреби в ресурсах,
контролювати реалізацію проектів за часовими показниками, використанням
ресурсів і бюджетних засобів.
Література:
Воропаев В.И. Управление проектами в России. Основные понятия, история,
достижения перспективы. – М.: Аланс, 1995. – 225.
Таха Х. Введение в исследование операций: В 2-х книгах. Кн. 1: Пер. с
англ. – М.: Мир, 1985. – 479 с.
Воропаев В.И., Лебедь Б.Я., Нудельман М.П., Орел Т.Я. Задачи и методы
временного анализа календарных планов на обобщенных сетевых моделях.
//Экономико-математические методы и АСУ в строительстве. – М.: НИИЭС,
1986. – 95 с.
Воропаев В.И. и др. Методические рекомендации по ресурсному анализу
календарных планов на основе обобщенных сетевых моделей. – М.: ЦНИИЭС,
1990. – 86 с.
Голенко Д.И. Статистические методы сетевого планирования и управления. –
М., Наука, 1969. – 400 с.
Филлипс Д., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей. – М. Мир: 1984. – 496
с.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
