Реферат на тему:
Моделювання інфляційних процесів
Моделювання макроекономічних процесів необхідно для їх більш глибокого
вивчення й асимптотичного аналізу, прогнозування і керування. Ця
проблема є особливо актуальною для економіки перехідного періоду, що
характеризується високою динамікою, наявністю невизначеностей різного
типу, а також істотними відмінностями від сталої економіки. Одним з
визначальних макроекономічних процесів є процес інфляції. Для
моделювання процесу інфляції виберемо такі макроекономічні показники:
індекс споживчих цін і обсяг грошової маси. Статистичні дані цих
макроекономічних показників України за 1996–2002 рр. подані у вигляді
темпів приросту до попереднього місяця (рис. 1).
Формальна постановка задачі. Дано послідовність вимірів випадкової
вхідної змінної , що являє собою приріст грошової маси, і перемінної
(індекс споживчих цін) на тимчасовому інтервалі . Необхідно побудувати
дискретну математичну модель авторегресії з ковзним середнім АРСС ():
‘ (1)
де передбачається некорельованою нормально розподіленою послідовністю з
постійною дисперсією і нульовим середньої, тобто
. (2)
Рис. 1. Темпи приросту грошової маси й інфляції в Україні (1996–2002 р.)
Таким чином, необхідно визначити структуру і вектор параметрів:
,
моделі (1) за умови (2).
Задача оцінювання й аналізу регресійних моделей вирішена за допомогою
пакета прикладних програм (ППП) Eviews. Деякі результати виконаного
регресійного аналізу подані в таблицях 1–2:
Таблиця 1
Результати оцінювання регресійної моделі
є некорельованою послідовністю, тому що DW=1,985 [1].
Таблиця 2
Другий варіант оцінювання моделі
У результаті проведення аналізу регресійних моделей для керування
виберемо як найбільш адекватну процесу, що випливає з табл. 2,
стохастичну авторегрессійну модель 2-го порядку:
,
збільшення грошової маси, що використовується як керуючий вплив. Тоді
одержуємо таке рівняння:
, (3)
яке можна також подати так:
, (4)
.
знаходиться з рішення відповідного однорідного рівняння (4) і має
вигляд:
,
.
Для знаходження часткового розв’язку рівняння (4) скористаємося методом
варіації параметрів [3], відомого в літературі як метод Лагранжа
варіації постійних. Частковий розв’язок шукаємо у вигляді:
. (5)
вимагаються дві умови. Одна з них полягає в тому, що рівняння (5)
повинне задовольняти рівняння (4). Друга умова вибирається так:
, (6)
. Підставляючи праву частину виразу (5) у (4), одержимо:
.
є розв’язками відповідного однорідного рівняння, маємо:
. (7)
Розв’язуючи рівняння (6) і (7), одержимо:
,
,
А звідси:
,
.
Таким чином, частковий розв’язок рівняння (4) має вигляд:
.
Отже, загальний розв’язок приймає такий вигляд:
,
константи, що визначаються з початкових умов.
Використовуючи початкові умови, одержуємо значення невідомих констант:
,
.
Отже, загальний розв’язок рівняння (4) має такий вигляд:
.
Отриманий розв’язок зручно використовувати для прогнозування процесу
інфляції.
:
,
-го моменту часу.
кроків має вигляд:
.
Використовуючи отримане рівняння, можна записати функції прогнозування
на декілька кроків. Наприклад,
,
,
.
Оцінювання якості прогнозу. Для оцінки якості моделі необхідно
визначити, наскільки добре модель описує реальний часовий ряд. Завжди
рекомендується робити ретроспективний прогноз після моделювання. Для
оцінки якості прогнозу застосовують такі формальні критерії:
– формальні статистики (див. нижче);
– поворотні точки (точки перегину);
– чутливість до зміни початкових умов;
– чутливість до зміни коефіцієнтів.
Формальними статистиками перевірки якості прогнозу є наступні:
Середньоквадратична помилка RSME:
.
Середня помилка ME:
.
Середня процентна помилка MPE:
.
Середня процентна абсолютна помилка MAPE:
.
Коефіцієнт нерівності Тейла U:
.
Відношення упередженості:
.
Відношення варіацій:
.
Відношення коваріацій:
.
RSME, як міра точності, є стандартним відхиленням залишків. ME вимірює
упередженість в оцінюванні. За припущенням, середня помилка повинна
дорівнювати нулю, інакше в оцінці присутній зсув (іноді його називають
упередженістю). Середня процентна помилка MPE забезпечує відносну оцінку
зсуву прогнозу. МАРЕ подібна RSME, але вона є відносною мірою точності
моделі.
Коефіцієнт нерівності Тейла є дуже важливим індикатором точності моделі
і її відповідностей ряду. При побудові його величина знаходиться між 0 і
1, якщо U = 1, модель не може бути використана для прогнозування.
Прогнозований і реальний ряди є некорельованими. У протилежному випадку,
якщо U = 0, прогнозовані ряди збігаються з реальними, і модель є
адекватною.
= 0, то в прогнозованих значеннях відсутній зсув і модель є якісною.
є індикатором меншого зсуву.
Нарешті, відношення коваріацій вимірює, наскільки корельованими між
собою є прогнозований і реальний ряди. Рівність нулю є свідченням того,
що прогнозований і реальний ряди ідеально корелюють. Необхідно
зазначити, що:
= 1.
Точки перегину є важливими, оскільки деякі моделі можуть мати велику
точність, але можуть погано спрацьовувати при прогнозуванні зміни
трендів (і, наприклад, циклів). Інші моделі можуть бути менш точними,
але можуть мати більш багатий динамічний характер. Резюмуючи, можна
сказати про компроміс між точністю і динамічними властивостями. Однак не
існує формального тесту цих властивостей. Разом з тим візуальна
перевірка прогнозованих і реальних рядів дозволяє швидко визначити –
включає модель точки перегину, чи ні.
Іншим важливим тестом якості моделі є аналіз чутливості до початкових
умов. Якщо модель дає результати в цілому грубо незалежні від початкових
умов, то така модель є якісною. У противолежному випадку залежність
результатів прогнозування від початкових умов вимагає додаткового
дослідження моделі і забезпечення її робастності.
Розроблену модель використовують у складі системи підтримки прийняття
рішень при прогнозуванні фінансово-економічних показників, що
впроваджена в деяких банках України. Даний підхід буде також корисним
при побудові систем підтримки прийняття рішень при прогнозуванні
податкових надходжень. Застосування даної функції до прогнозування
інфляції на 1–3 кроки показало, що помилка прогнозу не перевищує 10–15%.
Отже, зроблено математичну модель інфляції у вигляді авторегресії з
ковзним середнім АРСС (2, 1), побудовану на основі статистичних даних і
яка відрізняється високим ступенем адекватності. Знайдено рішення
отриманого різницевого рівняння, що використано для побудови функції
короткострокового прогнозування. Простота моделі і високий ступінь
адекватності дозволяють використовувати її для прогнозування інфляції з
прийнятною точністю на один і більше кроків.
Перспективними дослідженнями в напрямі удосконалення побудованої
математичної моделі процесу інфляції є наступні: введення додаткових
регресорів, що істотно впливають на інфляцію; застосування інших типів
моделей процесу – на основі методу групового врахування аргументів,
нейронних мереж, нейромережі + нечітка логіка та ін. Комплексний підхід
до прогнозування дозволить істотно збільшити ймовірність правильного
прогнозу в умовах високої динаміки всіх макроекономічних процесів.
Література:
1. Enders W. Applied Econometric Time Series. – New York: Wiley and
Sons, 1995. – 450 p.
2. Korbicz J., Bidyuk P. State and Parameter Estimation. – Zielona Gora:
TUZG, 1993. – 303 p.
3. Бідюк П.І., Половців О.В. Аналіз і моделювання економічних процесів
перехідного періоду. – К.: НТУ “КПІ”, 1999. – 230 с.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
