UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЗакон великих чисел. Теорема Бернулі, Чебишева, Бореля, Гливенко, Ліндберга (реферат)
АвторPetya/www.ukrreferat.com
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось9678
Скачало1349
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Закон великих чисел. Теорема Бернулі, Чебишева, Бореля, Гливенко,

Ліндберга

 

 

Зміст

 

Закон великих чисел.

 

Теорема Бернуллі.

 

Нерівність Чебишева.

 

Кидання симетричної монети.

 

Закон великих чисел у формулі Чебишева. Теорема Чебишева.

 

Реалізація практично достовірної події.

 

Стиск розподілу з ростом числа доданків.

 

Посилений закон великик чисел. Теорема Бореля .теорема Колмогорова.

 

Теорема Гливенко – основна теорема статистики.

 

Центральна гранична теорема. Теорема Ліндеберга.

 

Необхідні й достатні умови для закону великих чисел.

 

Закон великих чисел

 

Як відомо, наперед неможливо передбачити яке із можливих значень набуде

випадкова величина в результаті випробування.

 

Оскільки в цьому плані про кожну випадкову величину ми маємо мало

інформації, то чи можна встановити закономірності поведінки достатньо

великого числа випадкових величин.

 

Виявляється, що при деяких досить широких умовах сумарна поведінка

достатньо великого числа випадкових величин майже втрачає випадковий

характер і стає закономірною.

 

Для практики якраз важливо знання умов, при виконанні яких сукупна дія

великого числа випадкових причин приводить до результату, який майже не

залежить від випадку, оскільки дозволяє передбачити хід явища.

 

Ці умови і вказуються в теоремах, які мають загальну назву закону

великих чисел. Сюди відносять теореми Чебишева, Бернуллі, Ляпунова та

інші

 

Теорема Бернуллі

 

Якщо проводиться n незалежних випробувань випадкової події A,

ймовірність якої P(A) = p, то відносна частота (/n появи події A ( ( (

число появ A) при великому n приблизно дорівнює імовірності p:

 

.

 

, якщо для кожного (>0 і для досить великих n співвідношення

 

(5.1)

 

виконується з імовірністю, що прямує до 1 з ростом n; запишемо це так:

 

.

 

У цьому полягає теорема Бернуллі. Помітимо, що теорема не стверджує, що

співвідношення (5.1) є вірогідним, однак, якщо n досить велике, то

ймовірність того, що воно є справедливим близька до 1 (наприклад, 0.98

чи 0.999), що практично вірогідно. Якщо проводиться експеримент, який

складається з цього досить великого числа n випробувань, то можна бути

впевненим, що співвідношення (5.1) буде виконано. Продемонструємо це не

абсолютно достовірне твердження на прикладах. Слід зауважити, що при

оцінюванні виглядності збіжності застосовується нерівність Чебишева.

 

Нерівність Чебишева

 

Ймовірність того, що відхилення випадкової величини X від її

математичного сподівання за абсолютною величиною менше додатного числа

?, не менша, ніж 1-D(X)/ ?2, тобто

 

P(|X-M(X)|< ?)?1-D(X)/ ?2

 

 

Кидання симетричної монети.

 

Імовірність появи герба p=0.5. Можна показати (за допомогою центральної

граничної теореми), що, наприклад, якщо n ( (1.5/()2, то співвідношення

(5.1) виконується з імовірністю 0.997, а якщо n ( (1.3/()2, те ( з

імовірністю 0.99; остання в даному випадку нас цілком влаштовує як

-----> Page:

0 [1] [2] [3]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ