UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЧислові методи розв’язування систем лінійних рівнянь (реферат)
АвторPetya/www.ukrreferat.com
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось5371
Скачало640
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Числові методи розв’язування систем лінійних рівнянь

 

 

a11x1 + a12x2 + …+ a1nxn = b1

 

a21x1 + a22x2 + …+ a2nxn = b2

 

.

 

aijxj= bi (i = 1,n)

 

.

 

an1x1 + an2x2 + …+ annxn = bn

 

 

Число елементарних операцій при розв’язуванні лінійних систем з n

невідомими змінними пропорційно ( n3.

 

Нехай система має єдиний розв’язок і число невідомих співпадає з

кількістю рівнянь. За способом організації обчислень методи розв’язку

систем лінійних рівнянь можна розділити на прямі та ітераційні.

 

Ітераційні методи дозволяють отримати розв’язок системи з заданою

точністю шляхом нескінченно збіжних процесів. Із наближених методів

розглянемо метод ітерацій.

 

Прямі методи дозволяють отримати розв’язок системи у вигляді точних

формул після виконання скінченого числа арифметичних операцій над

коефіцієнтами системи і вільними членами. Це метод Гауса і правило

Крамера.

 

Термін ,,точний’’ є характеристикою алгоритму обчислень, а не реального

обчислювального процесу. Абсолютно точний результат неможливий через

обмеженість розрядної сітки. Прямі методи мають переваги: заздалегідь

відома точна кількість операцій, які потрібно виконати. Вони

універсальні, але разом з тим мають недоліки:

 

Вимагають збереження в ОП всіх елементів матриці А, навіть, якщо серед

них є багато нульових.

 

При розрахунках відбувається накопичення похибок, так як результат

наступного кроку обчислень використовує результат попереднього.

 

При застосуванні прямих методів доцільно розв’язувати системи з густо

заповненою матрицею. Тому широко використовують ітераційні методи. В них

задається початкове значення невідомих: x1(0), x2(0),…,xn(0) і

врезультаті ітераційних циклів отримуються наступні наближення.

Вважається, що розв’язок знайдений з точністю (, якщо виконується умова

(xi(n)-xi(n-1) (( ( (i=1,2,…,n) .

 

Переваги:

 

Ітераційні методи не завжди вимагають збереження всієї матриці. Потрібні

коефіцієнти можна знаходити в процесі розрахунку.

 

Вони не накопичують похибок, тому що результат на n-ітерації не

залежить від попередніх результатів.

 

Вони годяться для широкого класу систем і погано обумовлених систем.

 

Вибір методу розв’язку систем лінійних рівнянь залежить від кількох

факторів:

 

1.Від особливостей матриці А

 

2.Від розмірності А

 

3.Від характеристик комп’ютера: його швидкодії, ОП, зовнішніх носіїв.

 

 

Матриця коефіцієнтів називається неособливою або не виродженою, якщо

існує обернена до неї матриця А-1(А= А(А-1= І.

 

a11 a12 . . . a1n

 

.

 

= .

 

.

 

an1 an2 . . . ann

 

 

a11 0 0 0

 

0 a22 0 0

 

діагональна квадратна

 

0 0 0 ann

 

1 0 0 0

 

0 1 0 0 - одинична

 

0 0 1 0

 

0 0 0 1

 

Якщо застосовувати до систем лінійних рівнянь елементарні перетворення,

то отримаємо рівносильні системи, тобто системи, що мають такий же

розв’язок. Елементарні перетворення:

 

множення всіх елементів рядка на одне і те ж число, яке ( 0.

 

додавання до елементів одного рядка відповідних елементів іншого рядка,

-----> Page:

0 [1] [2] [3] [4]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ