Реферат на тему:
Поняття ймовірності
А чи грає Творець в кості?
а) Класичний Детермінізм Лапласа.
В праві ці процеси, що відбуваються, повністю визначаються станом
системи та сукупністю вимушуючи сил.
Тобто якщо задати координати та імпульси усіх атомів і молекул в даний
момент часу і вказати усі сили взаємо дій між ними, можна вказати стан
системи в довільний момент часу.
Розв’язок диференціальних рівнянь Ньютона дозволяє визначити стан
системи не тільки в майбутньому а і в далекому минулому аж до моменту
створення світу.
А чи можна це здійснити? В рамках класичної механіки виступає задача
отримання розв’язку з дуже великої кількості рівнянь.
Адже кожне рівняння описує зміну стану одного атома (чи молекули).
Зрозуміло, що і визначити стан системи в даний момент часу, тобто
встановити сукупність(хі;рі)для всіх атомів, теж проблематично.
Але, оскільки атомів в принципі скінчена кількість то, взагалі кажучи
можна передбачити і вивчити не тільки минуле але й майбутнє.
А чи це так? Виявляється, що ні. Це і є класичний детермінізм Лапласа. І
повя’язано це з наявністю скінченого хоча і дуже малого порогу точності
вимірювальних приладів.
!(При малих розмірах за? є квантова механіка)!. Оскільки самим малим по
розміру вимірювальним приладом є кванти світла то, очевидно, що точно
визначити координату і швидкість (імпульс тіла), неможливо. Існує
співвідношення невизначення Гейзенберга.
?х ·?р ? ?
Яке стверджує, що спроба точно визначити координату частки (?х = 0)
приводить до неможливості в принципі встановити ?р ? ?. А раз так, то в
принципі неможливо точно встановити початкові координати та імпульси, а
отже однозначно передбачити поведінку системи.
В цьому й полягає принцип непізнаності нашої природи, життя, людини.
б) Детерміновані і випадкові величини.
Якщо система описується класичною механікою то ясно, що наявність повної
сукупності умов “S” та стартового стану передбачає однозначний стан в
майбутньому в довільний момент часу. Така система детермінована і в ній
виконується причинно-послідовний зв’язок. Тобто Творець в кості не грає.
Однак часто ми не можемо врахувати всі діючі умови S, а модель
(теоретична) яка описує (S с “S”) враховує основну сукупність умов
залишаючи поза увагою слабі не суттєві взаємодії сили і т.п.
При цьому зрозуміло, що повторюючи багатократно в одних і тих же умовах
S?,
Ми отримаємо дещо різні кінцеві стани системи, різні параметри, які
будуть близькими до точного розв’язку системи з врахуванням “S”.
Повторення досліду в одних і тих же самих умовах (стартовий стан також
один і той же) називається проведенням досліду.
Наприклад. Стрілець вистрілює кулі в мішень, що поділена на дві частини.
Дослід випробуванням, є постріл. Попадання в ту чи іншу область? подія.
Події називають не сумісними, якщо поява однієї абсолютно виключає появу
іншої.
Наприклад при підкиданні монети або герб або номінал.
Кілька подій створюють повну групу, якщо в результаті випробування
реалізується хоча би одна із них.
Доречі, якщо події попарно не сумісні то в результаті випробування
тільки одна подія відбудеться.
Події рахуються рівно можливими, якщо можна сказати, що кожна із них не
є більш можливою ніж інші.
Наприклад грані кубиків гри в кості.
в) Класичне визначення ймовірності.
Розглянемо приклад. Нехай подією є вхідні дзвінки по домашньому
телефону. Зрозуміло, що частіше всього вам дзвонять знайомі люди. Значно
рідше не знайомі. Тобто, якщо є дзвінок, то швидше всього дзвонять
знайомі. А чи можна цей факт охарактеризувати числом?
Поява одного дзвінка елементарною подією. Нехай наявність зовнішнього
дзвінка є подією типу А, якщо дзвонять родичі.
Коротка історична довідка.
Природно, що основною задачею, яка висувалась до Теорії ймовірностей це
задача розробка теорії ігор, “Азартних ігор”. В XVI-XVII ст. працювали
Кардано, Гюгенс, Паскаль, Ферма та ін.
Як виявилось при великому числі випробувань усі випадкові процеси
починають описуватись одним і тим же законом, так званим законом
“великих чисел”. Цей закон вперше був доведений як теорема Якобі
Бернуллі (1654-1705) рр.
Подальший розвиток Теорії ймовірностей належить Муавру, Лапласу, Гаусу,
Пуассону та іншим. Новий крок в Теорії ймовірностей належить Чебишеву П.
Л. (1821-1894) та його учням Маркову (1856-1922) та Ляпунов (1857-1918).
Серед визначних радянських вчених слід відзначити Колмогарова, Хінчина,
Смірнова.
Тоді елементарними подіями ?1, ?2, … , ?n є дзвінки родичів, ?n+1 …
?n,? знайомих ?n+1 … ?k? незнайомих.
Ясно, що вся сукупність подій володіє повнотою. Бо обов’язково або
родич, або знайомий, або незнайомий.
Нехай родичів N, знайомих М, незнайомих, що можуть подзвонити К.
Ясно, що
?K?,
H*
??
??
????????????????B? ?????
j
F8F:FvFZH?H~IvJ8KoeeTHTHeTHTHeTHeeeTHTHTHTHTHTHOTHeeTH
`„Ae
????????льтати вимірювання миттєвого значення температури, тиску , і
інгших величин. Тобто є події, для яких неможливо вказати певний набір
елементарних подій. В цьому випадку саме класичне визначення „U” є
проблемою.
Відмічений недолік можна подолати, якщо використати геометричне
представлення визначення ймовірності, або чи скористатись статистичним
визначенням ймовірності:
В якості статистичного визначення ймовірності визначають відносну
частоту появи події або число, яке близьке до даної частоти. Все це є
вірним, якщо число елементарних подій дуже велике.
Недоліком такого вираження є його ж однозначність. Адже для певного
конкретного набору елементарних подій дане число різне. Тільки в границі
воно давє ймовірність, якщо число елементарних випробувань ? ?.
Ж). Геометричпі ймовірності
Якщо випадкова величина неперервна і займає певний відрізок частини ?
, даний об”єм , то можна ввести геометричну ймовірність , як відношення
довжини відрізку (частини поверхні, об’єму) який сприяє появі події А до
всеможливих значень параметру.
1 Для лінійного випадку
Нехай випадкова величина приймає значення, які належать відрізку L
Якщо при випробовуванні точка повинна попасти на відрізок “l” то
геометрична ймовірність попадання визначається
Формула
Це справедливо лише в тому випадку, якщо на даному інтервалі L події
рівнозмінні.
2. Для плоского випадку
де So – весь набір можливих значень. “S “ деяка виділена площа. Р –
імовірність попадання точки в дану площадку „S”
Приклад 1 . Нехай задано дві площадки радіусами Ro I ri. Тоді
ймовірність попадання точки в середній круг буде
Малюнок і формула
Приклад 2 В сигналізатор поступають сигнали від двох пристроїв.
Рівноможливо в довільний момент часу з відрізка часу Т. Моменти появи
даних сигналів незалежні. Сигналізатор спрацьовує лише у випадку, якщо
між моментами виникнення сигналів головна віддаль буде менша t
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter