UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваФормула Бернуллі: Теореми Бернулі, Чебишева, Ляпунова. Послідовності незалежних випробовувань (реферат)
АвторPetya/www.ukrreferat.com
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось6531
Скачало693
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему

 

Формула Бернуллі: Теореми Бернулі, Чебишева, Ляпунова. Послідовності

незалежних випробовувань

 

Послідовності незалежних випробовувань.

 

Формула Бернуллі:

 

Якщо досліди проводити послідовно один за одним в одних і тих же

умовах, причому так, що ймовірність реалізації події А не залежить від

наслідку інших випробувань, то такі випробування рахуються незалежними

відносно подій А.

 

В подальшому будемо рахувати, що ймовірність події А в усіх

випробовуваннях (спробах) одна і та ж.

 

Під складною подією будемо розуміти суміщення кількох подій, які

будемо називати проектами. Нехай приводиться „n” спроб отримати подію А,

причому в кожній спробі ймовірність появи події „А” одна і та ж і рівна

„p”.

 

Ймовірність не реалізації події А буде q = 1 – p. Нехай необхідно

узнати ймовірність тримати подію А „k” раз якщо здійснено „n” спроб.

Зрозуміло, що позитивна реалізація події А не повинна бути якоюсь

певною. Шукану ймовірність можна обчислити по формулі Бернуллі.

 

Вивід формули Бернуллі:

 

Згідно теореми множення ймовірностей, якщо в „n” спробах

реалізується „k” раз подія, то ймовірність однієї спроби даної ситуації

обчислюється. В даній формулі реалізується лише одна, певна

послідовність виникання події 10001110...

 

Pn(1) (k) = pk qn-k

 

(ст.25)

 

Число комбінацій, які сприяють появі даного результату з ”n”

спроб „k” позитивна реалізація події визначається:

 

Cnk = n!/k! (n-k)!

 

Якщо допускається, що до мети (виникнення „k” помірних реалізацій

при „n” спробах) веде довільна комбінація 1010101... і інші, то згідно

суми ймовірностей незалежних подій шукана ймовірність буде:

 

Pk qn-k (1)

 

Отримана формула називається формулою БЕРНУЛЛІ.

 

ПРИКЛАД: Ймовірність того, що на протязі доби екзаменаційні сесії

двійок отримає не більше p = 0,1; Знайти ймовірність того, що за всю

сесію (20 днів) на протязі 7 днів двійок отримає не більше p = 0,1.

 

Ясно що при p = 0,1 a = 0,9 шукана ймовірність обчислюється за

формулою:

 

0,17 0,913

 

Набір чисел Pn(k) = C20k , k = 0,1,2,...,n називається біноміальним

розподілом, а саму формулу

 

Pn(k) = Cnk Pk qn-k

 

біномною формулою. Оскільки 1n = 1, то

 

Cnk Pk qn-k = 1 (2)

 

(ст.26)

 

Число настання події являється найімовірнішим, якщо

ймовірність даної події більша, за усі інші. Ясно, що для різних „k”

число незалежних випробовувань, p – ймовірність послання даної події в

одній спробі q = 1 – p – ймовірність не послання події, то найімовірніше

число настання події „k0” задовольняє нерівності :

 

Pn – q ? K0 ? Pn + P (3)

 

Оскільки K0 додатнє число, а різниця np + p – (n – p) = p + q = 1, то

завжди існує оптимальне значення K0.

 

Якщо ймовірність „p” одного порядку з величиною (1/n) при великих „n”

або при P < 0,1 то обчислення згідно формули (1) можна привести до:

 

e-L (4)

 

де L = n p

 

Формула (4) називається розподілом Пуассона. Даний розподіл є в

таблицях.

 

= L = 1,37 днів у році.

 

Поведінка функції біномного розподілу від „k” можна дослідити так:

-----> Page:

0 [1] [2] [3] [4]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ