UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваНапівпрості і прості кільця (курсова робота)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуКурсова
Продивилось2671
Скачало353
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Курсова робота

 

на тему:

 

Напівпрості і прості кільця

 

 

Зміст:

 

Вступ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .3

 

Поняття кільця. Приклади кілець . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

 

Умови, які визначають напівпростоту . . . . . . . . . . . . . . . .6

 

Теорема щільності. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . 9

 

Напівпрості кільця. Структура напівпростих кілець . . . 13

 

Прості кільця . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . 24

 

Поняття про модуль. Збалансовані модулі. . . . . . . . . . . .29

 

Список використаної літератури . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

 

1.Вступ.

 

Математика в самому загальному смислі слова має справу з визначенням і

використанням символічних моделей. Математична модель охоплює клас

невизначених(абстрактних, символічних) математичних об’єктів і

відношення між цими об’єктами .

 

Математична модель буде відтворювати відповідним чином вибрані сторони

фізичної ситуації, якщо можна встановити правила відповідності, що

зв’язують специфічні фізичні об’єкти і відношення з визначеними

математичними об’єктами і відношеннями.

 

Визначальні властивості математичних моделей представляють собою більше

чи менше безпосередні абстракції фізичних процесів.

 

Напівпрості і прості кільця являються алгеброю моделей з двома

визначальними операціями. В даній курсовій роботі розглянемо, що собою

являють напівпрості і прості кільця.

 

Непорожня множина K, на якій визначено операції додавання і множення,

називається кільцем, якщо виконуються такі умови:

 

множина K є адитивною абелевою групою;

 

множина K є мультиплікативною півгрупою;

 

операція множення дистрибутивна відносно додавання, тобто

 

K (a+b)c=ac+bc ,c(a+b)=ca+cb.

 

Позначається кільце так (K, +, *).

 

0 і R напівпростий як лівий модуль над собою.

 

Кільце R називається простим, якщо воно напівпросте і має лише один клас

простих лівих ідеалів відносно ізоморфізму.

 

Поняття кільця. Приклади кілець.

 

Означення2.1: непорожня множина K, на якій визначено операції додавання

і множення, називається кільцем, якщо виконуються такі умови:

 

множина K є адитивною абелевою групою;

 

множина K є мультиплікативною півгрупою;

 

операція множення дистрибутивна відносно додавання, тобто

 

K (a+b)c=ac+bc ,c(a+b)=ca+cb.

 

Позначається кільце так (K, +, *).

 

Група є адитивною відносно операції додавання. Відносно операції

множення група є мультиплікативною.

 

Означення2.2: кільце, в якому для будь-якого ненульового елемента a

існує обернений називається тілом.

 

Означення2.3: тіло, в якому операція множення комутативна, називається

полем.

 

Означення2.4: якщо операція множення, визначена в групі, є комутативною,

то група називається комутативною або абелевою.

 

.

 

Приклади кілець:

 

Множина Z цілих чисел.

 

Множина Q раціональних чисел.

 

Множина R дійсних чисел.

 

Множина C комплексних чисел.

 

Нульове кільце, яке містить лише елемент 0.

 

Множина парних чисел і взагалі множина цілих чисел, які кратні деякому

-----> Page:

0 [1] [2] [3] [4]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ