UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75838
останнє поновлення: 2016-12-03
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваПохідна та її застосування (курсова робота)
АвторRoman
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуКурсова
Продивилось8910
Скачало732
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Курсова робота

 

на тему:

 

Похідна та її застосування План

 

1. Основні теоретичні відомості

 

1.1. Загальні поняття

 

1.2. Екстремуми функції

 

1.3. Зростання та спадання функції

 

1.4. Найбільше та найменше значення функції

 

1.5. Означення дотичної, під дотичної, нормалі

 

2. Застосування похідної

 

. Правила диференціювання

 

. Дослідження функції та побудова її графіка

 

. Застосування похідної для розв’язування рівнянь

 

Висновок

 

Список використаної літератури

 

1. ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

 

1.1. Загальні поняття

 

Похідна? — основне поняття диференційного числення, що характеризує

швидкість зміни функції. Визначається як границя відношення приросту

функції до приросту її аргументу коли приріст аргументу прямує до нуля

(якщо така границя існує). Функцію, що має кінцеву похідну, називають

диференційовною.

 

Визначення

 

, то її звуть похідною функції f в точці x0.

 

Похідною функцією даної функції називається функція, що в будь-якій

точці області визначення дорівнює похідній даної функції в цій точці.

 

Позначення

 

, що вимовляється «еф-штрих від ікс».

 

Функція, що має кінцеву похідну в точці x, зветься диференційованою в

точці x.

 

.

 

Приклад знаходження похідної за визначенням

 

Нехай є функція y=c, де c — деяка константа. Тоді при будь-якому x0 та

при будь-якому ?x зміна (приріст) функції дорівнюватиме нулю, отже і

похідна такої функції дорівнюватиме нулю.

 

Похідні вищих порядків

 

Поняття похідної довільного порядку задається рекурентно:

 

похідна нульового порядку — сама функція

 

похідна n-го порядку для натурального n, що більше 0, — похідна похідної

(n?1)-го порядку

 

Іноді замість «похідна n-го порядку» говорять «n-а похідна».

 

Похідна n-го порядку функції f зазвичай позначається як f(n)(x)

 

якщо n мале (1, 2, 3) — то використовується відповідна кількість рисок,

f?(x), f??(x), f???(x), вимовляється як «еф-штрих від ікс»; про другу —

«еф-два-штрихи від ікс» тощо.

 

Зрідка можна зустріти історичне позначення похідної за допомогою

римської системи числення (перша похідна: f?(x), друга: fII(x),

шістнадцята: fXVI(x)).

 

.

 

Геометричний зміст похідної

 

Геометричний зміст похідної. На графіку функції вибирається абсциса x0

та обчислюється відповідна ордината f(x0). В околі точки x0 вибирається

довільна точка x. Через відповідні точки на графіку функції F

проводиться січна (перша світло-сіра лінія C). Відстань ?x = x - x0

прямує до нуля, в результаті січна переходить у дотичну (лінії, що

поступово темніють C). Тангенс кута ? нахилу цієї дотичної - це і є

похідна у точці x0.

 

Значення похідної f'(x0) функції f у точці x0 дорівнює значенню кутового

кофіціента дотичної до кривої y = f(x) у точці з абсцисою x0.

 

Рівняння дотичної до кривої y = f(x) у точці M(x0,y0) має вигляд:

 

1.2. Екстремуми функції

 

виконується нерівність

 

.

 

виконується нерівність

 

.

 

, а значення функції в екстремальних точках – її екстремальними

значеннями.

 

Необхідну ознаку локального екстремуму дає така теорема:

 

не існує.

 

в цій точці екстремуму не має.

 

або не існує, називаються критичними для функції.

-----> Page:

0 [1] [2] [3] [4] [5]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ