Реферат на тему:
Змістовні узагальнення
В залежності від виду узагальнення мислення називають емпіричним і
теоретичним. Характерна особливість емпіричного мислення полягає в тому,
що воно відображає тільки зовнішні зв’язки явищ. Цим мисленням ми
користуємось в повсякденному житті. Теоретичне мислення відображає
внутрішні зв’язки об’єктів і закони їх розвитку.
На сьогоднішній день шкільні методики навчання базуються, переважно, на
закономірностях емпіричних узагальнень, теоретичне мислення, як правило,
формується стихійно і не у всіх школярів. Змістовні (теоретичні)
узагальнення ефективні для розвитку творчого мислення школярів. Вони є
основою дедуктивного шляху пізнання, який є економніший, і
продуктивніший, ніж індуктивний, оскільки веде до розуміння суті
процесів, їх закономірностей, головних ідей, сприяє залученню школярів
до методів наукового пізнання світу.
Як побудувати змістовне узагальнення геометричного матеріалу? Покажемо
це на прикладі методики навчання розв’язування задач. Традиційна
методика навчання розв’язуванню задач на основі формальних емпіричних
узагальнень передбачає розв’язування великої кількості однотипних задач.
Учні довго ідуть до усвідомлення способу розв’язування задач даного
типу. Якщо слідувати вимогам змістовних узагальнень, то перш за все
необхідно виділити опорну, вузлову задачу (“клітинку”) даного типу. Коли
учні проаналізують істотні зв’язки умови задачі і принципи розв’язування
задач подібного типу, то вони будуть вміти розв’язувати всі аналогічні
задачі, підводячи їх умови під єдиний їм тепер загальний спосіб дій (1,
161). В процесі змістовних узагальнень виявляються і прослідковуються
дійсні взаємозв’язки загального з особливим і одиничним.
Методика, яка базується на змістовних узагальненнях, передбачає
послідовність розумових прийомів: аналіз через синтез – абстрагування
(відокремлення істотних зв’язків і відношень) – змістовне узагальнення
( з’ясування загального способу розв’язування, ідеї, алгоритму,
принципу, особливостей даного типу).
В результаті проведеного аналізу, учень швидко узагальнює певне коло
задач. При аналізі одного явища, однієї задачі, зрозуміло, неможливо
зробити висновок про те, що якась ознака є загальною, але можна
зрозуміти, що вона є істотною: бути істотною – значить бути необхідною,
а відповідно, і загальною для явищ цього типу, тобто такою, яка
неминуче повторюється (1, 161 ). Наведемо приклад.
При вивченні теми “Многогранники” (§ 5) серед ключових задач можна
виділити задачу №19 (2, 78).
ЗАДАЧА: Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 15 см,
висота дорівнює 20 см. Знайдіть найкоротшу відстань від сторони основи
до діагоналі призми, яка не перетинає її.
h
h
h
h
h
h
j h
h
j h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
gd
co
gd
ти головне, побуду-вати креслення. В них слабко розвине-не просторове
“бачення” об’єкта, уміння створювати нові образи, співвідносити
словесний опис з рисунком і навпаки. Тому таким учням, а також учням з
середнім рівнем розвитку просторової уяви можна самим не будувати
рисунок, а для цього використати комп’ютер і ППЗ GRAN 3D (рис.1).
Динамічність образу і можливість виділення шуканого елемента іншим
кольором, яку забезпечує GRAN 3D, сприятиме глибшому розумінню
поставленої задачі таким учням, що в подальшому важливо для формування
змістовних узагальнень.
Розв’язування:
.
– прямокутник.
.
см2. Маючи на увазі, що
см.
Відповідно до схеми наведеної вище спочатку учні аналізують умову
задачі. Потім відокремлюють істотні відношення і зв’язки, наприклад: на
третьому кроці розв’язування задачі учні з’ясовують що, оскільки відомі
три сторони трикутника, то можна застосувати формулу Герона. Таке
співвідношення даних істотно необхідне для використання саме формули
Герона. Воно буде повторюватись і в інших задачах, в яких одним із
пунктів є розв’язування трикутників з використанням цієї формули.
Наступним кроком є змістовне узагальнення ( з’ясування загального
способу розв’язування, ідеї, алгоритму). Дана задача містить два
основних моменти, розуміння яких дуже важливе, оскільки вони часто
зустрічаються і в інших задачах: 1) особливості застосування формули
Герона; 2) побудова відрізка, який дорівнює відстані між двома
мимобіжними прямими. Тому можна скласти такі алгоритми:
1. Застосування формули Герона.
а) Обчислити всі сторони трикутника;
б) Обчислити півпериметр;
в) Підставити дані у формулу.
2. Побудова відрізка, який дорівнює відстані між двома
мимобіжними прямими.
а) Побудувати площину, яка проходить через першу пряму.
б) Через другу пряму провести площину, перпендикулярну до першої
площини;
в) З точки перетину першої прямої і другої площини опустити
перпендикуляр на другу пряму. Даний перпендикуляр буде найкоротшою
відстанню між даними прямими.
Перший алгоритм можна використати, наприклад, при розв’язуванні задач №
41 (2, 79), 34,35,40,45 (2, 98), 28,29,30,31 (2, 111), а другий алгоритм
– при розв’язуванні задач № 3,5,12,13 (2,77).
Отже, методика розв’язування задач з використанням комп’ютера, яка
базується на змістовних узагальненнях є ефективним засобом формування в
учнів вмінь проводити глибокий аналіз, переносити засвоєний спосіб
розв’язування на аналогічні задачі, розпізнавати задачі певного типу.
Література.
Осинская В. Н. Формирование умственной культуры учащихся в процессе
обучения математике: Кн. для учителя. – К.: Рад. шк., 1989.–192с.
Погорєлов О. В. Геометрія: Стереометрія: Підруч. для 10-11 кл. серед.
Шк. – К.: Освіта, 1994. – 128 с.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
