Реферат на тему:
Застосування програмного засобу GRAN1для формування систематизації знань
старшокласників з математики та основ економічних знань
Проблема систематизації навчального матеріалу в старших класах сучасної
школи є однією з найбільш актуальних як для вчителів так і для учнів,
особливо в умовах характерної для останнього десятиліття кризи
“інформаційного вибуху”, що стала вже звичним явищем і породжує цілий
ряд проблем як загального психолого-педагогічного, так і дидактичного
плану. Необхідність побудови єдиної системи знань на час закінчення
дитиною середньої школи підкреслював ще К.Д. Ушинський, зазначаючи:
“Тільки система…що виходить з самої суті предметів, дає нам повну владу
над нашими знаннями”. Вітчизняні дослідники, зокрема С.Л. Рубінштейн,
підкреслювали, що завдяки цілеспрямованому формуванню систематизації як
цілісного мислительного процесу “…загальне перестає бути тільки збираною
сукупністю часткових властивостей, окремих предметів, перетворюючись у
сукупність однорідних, суттєво пов’язаних між собою властивостей”.
Нові інформаційні технології навчання (НІТН) надають широкі можливості
щодо значної інтенсифікації формування систематизації як мислительної
операції, особливо з предметів природничо-математичного циклу, таких як
математика та основи економічних знань. Ми розглядаємо систематизацію як
один з чинників, здатних суттєво впливати на формування інформаційної
культури старшокласника, а засоби НІТН, залучені до виконання цієї
задачі, можуть і повинні бути застосовані як при поурочному освоєнні
нового навчального матеріалу, так і при заключному тематичному
повторенні.
Наш досвід використання програмного засобу GRAN1 на уроках з основ
економічних знань свідчить про принципову можливість ефективного
застосування НІТН при формуванні системи знань з основ економіки, що
має своїм підгрунтям доступні старшокласникам методи створення
математичних моделей, поєднані з графічним аналізом необхідних при цьому
функцій.
Наведемо декілька прикладів. Початкові етапи знайомства з основами
економіки містять розгляд питання про найпростіші лінійні математичні
моделі в бізнес-аналізі. Поняття про лінійну функцію, добре відоме нашим
учням з попереднього курсу математики, дістає при цьому нової для них
акцентуації в плані наповнення відомих символів стандартного запису
Y=kx+b новим змістом, а потужні засоби візуалізації інформації, що їх
надає GRAN1, сприяють формуванню початків системної якості знання.
Розглянемо, зокрема, як розв’язання простих задач економічного змісту з
побудовою їхніх математичних моделей та можливістю перекладення на
комп’ютер чисто технічних операцій з побудови відповідних графіків
здатне значно розширити і поглибити міжпредметні зв’язки і вести до
дієвої інтеграції окремих навчальних предметів.
Приклад 1. Нехай видатки на перевезення вантажівками (Y) знаходяться в
лінійній залежності від відстані, на яку необхідно доставити вантаж (X):
Y=216+5,16 X, де Y подано в грн., X – в км. З точки зору економіки
вантажних перевезень b=216 (в позначеннях стандартного подання лінійної
функції Y=kx+b) означає видатки у 216 грн. на кожну вантажівку незалежно
від того, відбуваються перевезення чи ні. Графік функції, побудований з
допомогою GRAN1, перетинає вісь Y в точці (0;216), ординату якої можна
розуміти як видатки на утримання бізнесу – витрати на ліцензування,
страхування і т.п. Кутовий коефіцієнт прямої k=5,16 означає фактично
збільшення видатків на транспортування (на 5,16 грн.) при збільшенні
довжини пробігу вантажівки на 1 км. Аналогічно, зменшення шляху пробігу
на 1 км кожного разу веде до економії 5,16 грн.
Аналізуючи з учнями наведений приклад, приходимо до нового подання
змісту кутового коефіцієнту прямої в термінах основ бізнесу: тангенс
кута нахилу прямої, що є графіком лінійної функції з однією незалежною
змінною дорівнює відношенню зміни залежної змінної (наприклад, видатків
на транспортування) до зміни незалежної змінної (наприклад, довжини
пробігу вантажівки). Використавши GRAN1 для швидкісної і точної побудови
графіків різних лінійних функцій, отримуємо додаткові можливості
бізнес-аналізу ситуацій подібних вище описаній.
Приклад 2. Щорічні прибутки від податкових надходжень у міську управу
залежать від рівня безробіття в даному регіоні, причому ця залежність
виражається лінійною функцією Y=3,7-0,4 X, де Y (в млн. грн.) означає
прибутки вказаної державної установи, а X – рівень безробіття (у
відсотках). Виконуючи побудову графіка функції з допомогою GRAN1, учні
спочатку передбачають, а потім переконуються самі, що збільшення
видатків на подолання безробіття в даному регіоні веде до зменшення
відсотку громадян, які не мають роботи (така взаємна залежність
обумовлена k=-0,4). Отже, в процесі аналізу цього нескладного прикладу
отримуємо не тільки швидку і точну геометричну інтерпретацію
аналітичного виразу, але й можливість наповнення його новим змістом
економічного характеру. Так, наприклад, точка перетину графіка функції з
віссю ординат (0; 3,7) має той зміст, що навіть при нульовому рівні
безробіття щорічні видатки мерії становитимуть 3,7 млн.грн. значення
k=-0,4 означає, що кожний 1% збільшення безробіття (наприклад з 10 до 11
відсотків працездатного населення) призведе до зменшення доходної
частини міського бюджету на 0,4 млн.грн. За графіком, побудованим в
GRAN1, визначаємо, наприклад, видатки з прибуткової частини бюджету при
різних значеннях відсотку незайнятого роботою працездатного населення.
В багатьох проблемних ситуаціях бізнес-аналізу виникає необхідність
знаходження коефіцієнтів k і b для побудови рівняння лінійної функції.
З’ясування рівняння прямої за відомими статистичними даними дозволяє, з
одного боку, передбачити гіпотетичні значення змінних, які визначають
певну економічну ситуацію, оцінити інтенсивність їхніх взаємних змін, а
з іншого боку в учителя з’являється можливість розв’язання з учнями
комплексу взаємно-обернених задач, що значно сприяє формуванню
систематизації. Таким чином, ми фактично розв’язуємо з учнями задачу
протиставлення вихідної форми знання видозміненій, адже перетворення
знань шляхом перекодування інформації ще на ступені циркулювання її в
оперативній пам’яті дитини створює підгрунтя як для ефективного
засвоєння знань, так і для їхньої систематизації. Подальше
об’єктивування отриманих закономірностей в графічних образах з допомогою
GRAN1 створює інформаційну спільність між окремими елементами знання,
адже кодування алгебраїчного через геометричне і навпаки повністю
відповідає важливій фізіологічній закономірності функціональної
асиметрії головного мозку.
в даному випадку дозволяє окрім усього вище зазначеного дати відповідь
на питання, чому саме ця математична модель може бути використана для
опису і пояснення даної проблемної ситуації з економіки, адже часто
основою для аналізу тієї чи іншої моделі є лінійна залежність між двома
змінними, яку можна уявити у вигляді “розсипної” діаграми, яка
складається з окремих точок з відомими координатами. Візуальний аналіз
подібної графічної побудови дозволить учням зробити прогноз стосовно
кута нахилу прямої до додатного напрямку осі абсцис і оцінити ступінь
майбутньої відповідності обраної математичної моделі попереднім
дослідженням або статистичним даним.
. Цей вираз репрезентує ідею часто застосовуваного в теорії економічного
аналізу методу відшукання рівняння лінійної функції за двома точками.
Провівши з учнями нескладні обчислення для наступних вихідних даних
y1=1.75; y2=1.25; x1=900; x2=1300, знаходимо кутовий коефіцієнт прямої
k=-0,00125 і вільний член b=2,875. Тоді шукане рівняння набуде вигляду
y0=2.875-0.00125×0. Цей вираз встановлює залежність між вартістю одного
учнівського обіду і кількістю учнів в школі. Графік функції, побудований
в GRAN1, перетинає вісь ординат в точці (0; 2,875), але зважаючи на
умови задачі, будемо вважати вказану точку за початкову. Від’ємне
значення кутового коефіцієнту k=-0,00125 в контексті даної задачі
означає, що з кожним новим учнем в школі вартість обіду зменшується на
0,00125 грн., або на 1/10 відсотку. Аналогічно, із зменшенням загальної
кількості учнів в школі на одну особу вартість обіду зростає на 0,00125
грн.
Значно частіше, ніж у випадку застосування лінійного рівняння з однією
незалежною змінною, математична модель розв’язання економічної задачі
містить систему лінійних рівнянь. Необхідність в аналізі системи
лінійних рівнянь виникає у випадках розв’язання економічних задач на
здійснення вибору або уникнення дефіциту, а можливості GRAN1 по
зображенню графіків функцій, що є рівняннями системи, суттєво спрощують
рутинні операції по розв’язанню системи звичайними способами, створюючи
передумови для ефективної систематизації навчального матеріалу з
економіки та математики. При застосуванні системи лінійних рівнянь до
розв’язування задач з економічного аналізу наповнюємо новим змістом
символи, що відомі старшокласникам з попереднього курсу математики,
наприклад, функції попиту і пропозиції того чи іншого товару можуть бути
лінійними з однією незалежною змінною в задачах шкільного курсу з основ
економічних знань. Так, функція, яка визначає попит, може бути подана у
вигляді Pc=f(Kc), де Pс – ціна товару, а Kс – кількість товару, що
користується попитом у споживачів. В свою чергу залежність Pv=f(Kv)
виражає пропозицію товарів виробником, де Pv – ціна товару у виробника,
а Kv – кількість виробленого товару. Найпростіший ринковий аналіз
вимагає знаходження “рівноваги” міє попитом і виробництвом шляхом
побудови математичної моделі у вигляді системи з двох вище описаних
рівнянь та розв’язання її. Ця задача має найкраще рішення з допомогою
GRAN1, за умов, коли швидкісна і точна побудова графіків відповідних
функцій з визначенням координат точки перетину прямих означатиме
знаходження “рівноваги” між ціною і кількістю товару на ринку.
Приклад 4. Попит на автомобільні шини може бути виражений лінійною
функцією, де ціна є змінною, залежною від кількості виробленого товару:
Y=132-0.005X, де Y(в у.о.) – ціна, залежна від кількості X. Ринкова
пропозиція шин може бути виражена у вигляді лінійної функції
Y=38+0.003X, де Y(в у.о.) – ціна виробника, Х – кількість товару,
пропонованого для продажу. Завданням аналізу в даній задачі є
знаходження координат точки перетину ліній попиту і пропозиції, що
фактично і буде означати “рівновагу” між ціною і кількістю. Розв’язання
даної системи рівнянь з допомогою GRAN1 не становить ніяких труднощів
для старшокласників, і вивільняє час для наповнення новим змістом
значень пари чисел, що є розв’язком даної системи рівнянь. Отже, при
виробництві 11750 шт. шин попит зрівняється з пропозицією, якщо вони
будуть продаватись за ціною 73,25 (у.о.).
Аналізуючи ці нескладні приклади з початкових етапів ознайомлення з
основами економічної теорії, бачимо, що застосування НІТН створює
можливості динамічного розподілу функцій управління учбовою діяльністю,
коли учень і комп’ютер стають партнерами по розв’язанню учбових задач.
При цьому досягаємо найповнішого розв’язання учбової задачі,
застосовуємо різні стратегії розв’язання задачі, надаємо учням кращі
можливості пояснення своїх міркувань, забезпечуємо умови для
самостійного вибору рівня складності задач з даної теми, самостійної
постановка подібних і обернених задач.
Таким чином відбувається формування цілісної картини, яку створює
збалансований об’єм інформації з комплексу взаємопов’язаних навчальних
предметів: математики, основ економічних знань та інформатики. Наш
досвід практичного впровадження НІТН, зокрема GRAN1, в навчальний процес
свідчить про суттєві зрушення за таких обставин у формуванні
систематизації теоретичної бази знань, інтеграції на основі цього
навчальних предметів, переході до вищих рівнів мислення, створення на
цьому грунті нових перспектив щодо загальної гуманізації навчального
процесу з основ точних наук.
Література
Жалдак М.І. Комп’ютер на уроках математики: Посібник для
вчителів.-К.:Техніка, 1997.-303с.
Nicholson, Robert H. Mathematics for business and economics. Copyright (
1986 by McGraw-Hill, Inc., USA.
Жалдак М.І. Яким бути шкільному курсу “Основи інформатики”//Комп’ютер у
школі та сім’ї.- 1998.-№1.-с.3-7.
Основи нових інформаційних технологій навчання: Посібник для
вчителів/Авт.кол.; За ред. Ю.І.Машбиця/Інститут психології
ім.Г.С.Костюка АПН України.-К.: ІЗМН, 1997.-264с.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
