Реферат на тему:
Електричний струм та рівняння неперервності. Поняття рухливості носіїв
вільного заряду.
Сучасні електротехніка та електроніка використовують різні методи
управління електричним струмом. Тому поняття електричного струму лежить
в основі усіх дисциплін електротехнічного напрямку. Електричний струм
пов’язаний з напрямленим рухом електричного заряду, характеризується
вектором густинии струму:
J=QV=qNV (1)
де Q – заряд, що приходиться на одиницю об’єму, V – середня швидкість
зарядів, q – заряд електрона, N – концентрація носіїв заряду (кількість
зарядів в одиниці об’єму). Рисунок 1 пояснює цю формулу. В якості
одиниці об’єму взято 1 см3. Оскільки напівпровідникові прилади та
мікросхеми невеликі, в якості одиниці довжини в твердотільній
електроніці використовують сантиметр та мікрометр (1 мкм=10-4см=10-6 м)
та порівняно рідко використовують метр.
При розгляді руху зарядів, поряд з законом збереження енергії, необхідно
враховувати і закон збереження електричного заряду. В інтегральній формі
цей закон можна записати в наступному виді:
(2)
де ? – густина заряду.
З цього рівняння випливає, що, якщо об’єм електронейтральний, то скільки
в нього втікає зарядів одного знаку, стольки ж і витікає. З другої
сторони, якщо струм через замкнуту поверхню равний нулю, то заряди
всередині цієї поверхні можуть народжуватись та зникати тільки парами
(додатніх зарядів повинно народитись або зникнути рівно стільки, скільки
народилось чи зникло додатніх зарядів).
Використовуючи теорему Остроградського-Гауса, попереднє рівняння (2)
можно переписати у виді:
, (3)
звідки в диференційній формі отримаємо рівняння, яке прийнято називати
рівнянням неперервності:
(4)
Це одне з основних рівнянь, яким користуються при аналізі струмів у
напівпровідникових матеріалах та приладах.
Поняття рухливості носіїв вільного заряду.
Використовуючи середню швидкість носія заряду, мы можемо ввести поняття
його рухливості ?, як коефіцієнта пропорційності між середньою швидкістю
V та напруженністю електричного поля E:
V=?E. (5)
Як видно з (5), розмірність рухливості [cm2/(Вc)].
Співвідношення (5) лежить в основі диференційного закону Ома, який
встановлює пропорційність між густиною струму через взірець та
напруженністю електричного поля в ньому.
. (6)
Якщо б у твердому тілі носії заряду не тратили своєї енергії при
зіткненнях, то ці носії заряду розганялися б (розігрівались) електричним
полем до дуже високих енергій і формула (6) не виконувалась б. Дійсно, у
високому вакуумі заряджена частинка в постійному полі рухається
рівноприскорено. Схема, що наведена нижче (на рис.1), показує зміну
швидкості електрона у взірці металу чи напівпровідника, до якого
прикладена напруга і пояснює фізичний зміст рухливості.
Рис. 1. Діаграма, яка пояснює рух електрона в твердому тілі.
Як видно з рисунку, середня швидкість і, відповідно, рухливість тим є
вищою, чим є більшою довжина вільного пробігу і чим є меншою ефективна
маса носіїв заряду (зменшення ефективної маси викликає збільшення нахилу
ліній на рисунку).
Нехай між зіткненнями електронів проходить час ?, тоді в електричному
полі E він набере швидкість:
, (7)
де ? – середній час вільного пробігу, a – прискорення, F – сила, що діє
на електрон в електричному полі, m – ефективна маса носія заряду.
Порівнявши (2) та (3), отримаємо:
(8)
Виведення формули (8): (див. докладне виведення в книзі Киреева П.С.
“Физика полупроводников”. М. ВШ. 1969, стор.12).
Якщо прийняти нормовану функці розподілу часу вільного ?(t) пробігу у
виді експоненти:
(8а)
F
b
*сіїв заряду, які створюють струм. Дійсно, допустимо, що електричний
струм створюється, в основному, електронами, як в металі. Тоді,
використовуючи закон Ома, який пов’язує густину електронного струму з
електропровідністю матеріалу n та напруженністю електричного поля E.
Використовуючи (1), можна записати:
, (9)
тобто електропровідність матеріалу визначається концентрацією в ньому
вільних носіїв та їх рухливістю. Тому, якщо з будь-яких причин зміниться
концентрація носіїв чи їх рухливість, то це проявлятиметься в зміні
електропровідності матеріалу і, відповідно, струму провідності (деколи
його називають дрейфовим струмом), якщо до взірця прикладена напруга.
Зміна рухливості пропорційна довжині вільного пробігу, яка залежить від
частоти зіткнень носіїв заряду з решіткою або атомами домішки. Оскільки
при зіткненнях носії віддають енергію, а потім знову набирають, тобто
енергія носіїя релаксує (коливається), то прийнято говорити про
механізми її релаксації. Існує безліч механізмів розсіяння (релаксації)
енергії вільних носіїв заряду. Однак, для напівпровідників,
найсуттєвішими є два: розсіяння на решітці та розсіяння на іонізованій
домішці. Для температурної залежності рухливості (і, відповідно, часу
вільного пробігу) виконуються наступні співвідношення:
?r = ?r0T3/2 – для розсіяння на решітці, (10)
?i = ?i0T-3/2 – для розсіяння на іонізованій (зарядженій) домішці.
Значення множників ?r0 та ?i0 залежать від хімічного складу матеріалу,
наявності в ньому дефектів та домішок, степені їх іонізації. Ефективна
рухливість носіїв буде визначатись усіми існуючими механізмами
розсіяння. Для випадку, коли домінує розсіяння на коливаннях решітки та
іонізованій домішці, для ефективної рухливості можна записати (вважаючи,
що акти розсіяння – незалежні події):
(11)
На нижньому рисункові (рис. 2) схематично показано залежність ефективної
рухливості від температури в напівпровідниковому матеріалі з різною
концентрацією домішок. Графіки побудовані у відповідності до формули
(4). Крива 1 відповідає взірцеві без домішок. Криві 2, 3, 4 відповідають
взірцям з різним вмістом домішки (більшому номерові відповідає більший
вміст домішки). На цьому ж графіку наведені відповідні криві для чисто
решіткового ?r та домішкового розсіяння: ?r2, ?r3, ?r4.
Характер зміни електропровідності напівпровідників з температурою, в
тому випадку, якщо не змінюється концентрація носіїв заряду, буде
визначатись температурною залежністю рухливості, і залежності будуть
аналогічними тим, що показані на нижньому рисунку (рис. 2) (це може бути
в домішковій області температурної залежності провідності).
Рис. 2.Діаграма, яка пояснює температурну залежність рухливості при
розсіянні на решітці та іонізованій домішці.
Використана література:
Основы промышленной электроники/ Под ред. В.Г. Герасимова. -М.: Высшая
школа, 1978.
Изъюрова Г.И., Кауфман М.С. Приборы и устройства промышленной
электроники. -М.: Высшая школа, 1975.
Миклашевский С.П. Промышленная электроника. -М.: Высшая школа, 1973.
Горбачев Г.Н., Чаплыгин Е.Е. Промышленная электроника. – М.: Высшая
школа, 1988.
Основы промышленной электроники/Под ред. В.Г. Герасимова. – М.: высшая
школа, 1982.
Гершунский В.С. Основы электроники. – К.: Вища школа, головн. из-во,
1982.
Жеребцов И.П. Основы электроники. – Л.:Энергоатомиздат, 1985.
Нагорский В.Д. Электроника и электрооборудование. – М.: Высшая школа,
1986.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
