UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 12

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЕлементи матричних перетворень (реферат)
АвторPetya
РозділЕкономічні теми (різне), реферат, курсова
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2689
Скачало266
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Елементи матричних перетворень

 

Означення матриці. Основні види матриць

 

Розглянемо множину m ( n дійсних чисел, записаних у вигляді прямокутної

таблиці з m рядків і n стовпців:

 

. (3.1)

 

Означення 3.1. Матрицею називається таблиця упорядкованих чисел, яка

складається з m рядків і n стовпців.

 

Позначаються матриці літерами A, B, C тощо.

 

позначають відповідно номер рядка та стовпця, на перетині яких

міститься даний елемент. Наприклад, елемент a23 міститься в другому

рядку і третьому стовпці.

 

Розглянемо матрицю

 

, (3.2)

 

яка має два рядки (m = 2) і три стовпці (n = 3), тобто розміром 2 ( 3.

Загалом, якщо матриця m рядків має рядків і n стовпців, розмір такої

матриці дорівнює (m * n).

 

Означення 3.2. Якщо в матриці А кількість рядків m дорівнює кількості

стовпців n (m = n) ,її називають квадратною порядку m (або n). Якщо m (

n, то матриця А є прямокутною розміром (m ( n).

 

Матриця А в (3.2) є прямокутною розміру 2 ( 3.

 

Розглянемо основні види матриць.

 

Означення 3.3. Матриця-стовпець є прямокутна матриця порядку m ( 1:

 

. (3.3)

 

Означення 3.4. Матриця-рядок є прямокутна матриця порядку 1(n:

 

. (3.4)

 

Матриці (3.3) і (3.4) можна розглядати як вектори.

 

Означення 3.5. Матриця, усі елементи якої дорівнюють нулю, називається

нульовою:

 

.

 

Розглянемо квадратну матрицю порядку n ( n.

 

. (3.5)

 

— побічну діагональ матриці А.

 

Означення 3.6. Квадратна матриця, в якої всі елементи, крім елементів

головної діагоналі, дорівнюють нулю, називається діагональною, тобто

 

. (3.6)

 

.

 

Означення 3.7. Квадратна матриця En є одиничною n-го порядку, якщо всі

елементи головної діагоналі дорівнюють одиниці, а всі інші елементи —

нулю, тобто

 

(3.7)

 

.

 

, коли i > j) дорівнюють нулю:

 

.

 

):

 

(3.9)

 

Транспонуючи вектор-стовпець, дістанемо вектор-рядок і навпаки, а саме:

 

 

i

 

 

Означення 3.10. Матриця А називається симетричною, якщо A = A(, тобто

матриця А дорівнює її транспонованій матриці A(.

 

Очевидно, що симетрична матриця має бути квадратною і aij = aji.

 

Приклад 3.1.

 

 

тобто A = A(.

 

— симетричні матриці.

 

Зауважимо, що справджується тотожність

 

.

 

Елементарні дії над матрицями

 

одного й того самого порядку (m ( n) вважаються рівними, якщо всі

відповідні елементи цих матриць рівні між собою, тобто

 

 

Отже, матриці різних порядків завжди не рівні між собою.

 

матриці можна додавати, віднімати, множити матрицю на число та матриці

на матрицю.

 

мають порядок m ( n, то

 

(3.10)

 

.

 

Очевидно,що

 

 

При додаванні матриць А, В, і С одного й того самого порядку

справджується закон асоціативності:

 

(А + В) + С = А + (В + С).

 

порядку (m ( n) називається матриця, елементи якої дорівнюють (aij,

тобто

 

(3.10)

 

При множенні матриці А на скаляр ( виконуються такі закони:

 

 

 

 

 

 

Дві матриці А і В можна помножити одна на одну, тобто визначити С = АВ,

коли кількість стовпців матриці А дорівнює кількості рядків матриці В.

 

 

Рис. 3.1

 

Нехай маємо матрицю А порядку m ( k і матрицю В — k ( n. Добуток двох

-----> Page:

0 [1] [2] [3] [4]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ