Реферат на тему:
Побудова моделі з автокорельованими залишками
В економетричних дослідженнях часто зустрічаються такі випадки, коли
дисперсія залишків є постійною, але спостерігається їх коваріація. Це
явище має назву автокореляції залишків.
, але при гетероскедастичності змінюється дисперсія залишків при
відсутності їх коваріації, а при автокореляції — існує коваріація
залишків при незмінній дисперсії.
При автокореляції залишків, як і при гетероскедастичності дисперсія
залишків запишеться:
,
матиме тут зовсім інший вигляд. Запишемо цю матрицю:
.
В даній матриці параметр ( характеризує коваріацію кожного наступного
значення залишків із попереднім. Так, якщо для залишків записати
авторегресійну модель першого порядку:
,
то ( характеризує силу зв’язку величини залишків у період t від величини
залишків у період t – 1.
при визначенні дисперсії залишків, і для оцінки параметрів моделі
застосувати метод 1МНК, то можливі такі наслідки:
можуть бути невиправдано великими;
2) статистичні критерії t і F- статистики, які отримані для класичної
лінійної моделі, практично не можуть бути використані для дисперсійного
аналізу, бо їх розрахунок не враховує наявності коваріації залишків;
3) неефективність оцінок параметрів економетричної моделі, як правило,
призводить до неефективних прогнозів, тобто прогнозні значення матимуть
велику вибіркову дисперсію.
1. Критерій Дарбіна—Уотсона:
.
, приймається гіпотеза про відсутність автокореляції. Якщо DW1,Jvx? c¤?o? ? u i `„? j j `„? j j 585:55@5r5t5¤6?6″7T7ooaeaeaeaeaeaeUUaeIUaeaeaeaeaeaeaeaeUU
d8`„?a$
T7¤7Oe7O7e7i7?8 9?:E;¶
sss/e/e/e//e/e//
`„?a$
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Таблиця 6.2
322,1
1,4151
1,1550 0,7276
5. Знайдемо оцінку критерію Дарбіна—Уотсона:
.
у цьому випадку:
— нижня межа;
— верхня межа.
можна стверджувати, що залишки ut мають додатню автокореляцію.
Наявність чи відсутність автокореляції залишків можна також визначити на
основі критерію фон Неймана.
табл, то існує додатня автокореляція залишків.
6. Використаємо метод Ейткена для оцінки параметрів економетричної
моделі з автокорельованими залишками. Оператор оцінювання запишеться
так:
;
.
— матриця коваріацій залишків, яка має вигляд:
;
.
, яка характеризує взаємозв’язок між послідовними членами ряду
залишків.
Нехай залишки описуються автокореляційною моделлю першого ступеня:
;
.
має вигляд:
:
7. Згідно з оператором Ейткена розрахуємо:
;
;
;
;
.
Таким чином, економетрична модель має вигляд:
. (1)
на основі побудованої економетричної моделі та визначимо залишки.
Таблиця 6.3
1,6069
1,1514 0,9908
9. Розрахуємо критерій Дарбіна—Уотсона:
факт ЛІТЕРАТУРА Джонстон Дж. Эконометрические методы.— М., 1980. Дрейлер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. — М.: Финансы и статистика, 1986. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. — М.: 1977.– Вып.12. Класc А., Гергели К., Колек Ю., Шуян И. Введение в эконометрическое моделирование. –– М., 1975. Крамер Г. Математические методы статистики. — М., 1975. Ланге О. Введение в эконометрику. –– М., 1964. Лизер С. Эконометрические методы и задачи. –– М., 1971. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической обработки наблюдений. — М., 1962. Маленво Э. Статистические методы в эконометрии. — М., 1975 – 1976. Вып. 1,2. Мальцев А. Н. Основы линейной алгебры. –– М., 1975. Пирогов Г., Федоровский Ю. Проблемы структурного оценивания в эконометрии. –– М., 1979. Тинтнер Г. Введение в эконометрию. –– М., 1964. Фишер Ф. Проблема идентификации в эконометрии. — М., 1978. Чупров А. А. Основные проблемы теории корреляции. — М., 1960. 2-е изд. Klein L. R., Goldberger A. S. An Ekonometric Model of United States, 1929 – 1952 North Holland, Amsterdam, 1964. PAGE PAGE aai ,
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
