UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваШпаргалка
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось7558
Скачало376
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Шпаргалка

 

Лінійна алгебра

 

1.Озн. Матрицею називається прямокутна таблиця чисел, яка має m рядків і

n стовпчиків. Числа aij називають елементами матриці,а запис m x n –

розмірністю матриці. Якщо кількість рядків і стовпчиків матриці

збігаються, то матриця називається квадратною. Квадратна матриця, в якої

елементи головної діагоналі дорівнюють одиниці, а всі інші нулю,

називається одиничною матрицею. Якщо всі елементи матриці, що

знаходяться по один бік від головної діагоналі, дорівнюють нулю, то

матриця називається трикутною.Кожній квадратній мватриці можна поставити

у відповідність визначник, який складається з тих самих елементів. Якщо

такий визначник відмінний від нуля, то матриця називається неособливою

(невиродженою).Якщо визначник дорівнює нулю, то матриця особлива

(вироджена).

 

2.Дії над матрицями. Сумою матриць одного порядку A=(aij) i B=(bij)

називається матриця С=А+В; С=(cij) будь-який елемент якої дорівнює сумі

відповідних елементів матриць А і В: Cij=aij+bij. Добутком матриці

A=(aij) на деяке число_ називається така матриця С, кожен елемент якої

Cij одержується множенням відповідних елементів матриці А на , Cij=_ x

Aij. Добутком матриці A=(Aij) розмірності m x p на матрицю B=(Bij)

розмірності p x n називається така матриця С=А х В розмірністю m x n,

C=(Cij), кожен елемент якої знаходиться за формулою:

 

3. Визначником матриці A n-го порядку називається алгебраїчна сума всіх

можливих добутків n елементів матриці, узятих по одному з кожного її

рядка і кожного стовпця.Визначником другого порядку називається вираз

вигляду:

 

Визначником третього порядку називається вираз:

 

4. Властивість1. Визначник не змінюється при транспонуванні. Звідси

випливає, що будь-яке твердження, яке справедливе для рядків визначника,

буде справедливим і для його стовпчиків і навпаки. В2. Якщо один із

рядків визначника складається з нулів, то такий визначник дорівнює нулю.

В3. Якщо поміняти місцями будь-які два рядки визначника, то його знак

зміниться на протилежний. В4. Визначник, який має два однакові рядки,

дорівнює нулю. В5. Якщо елементи будь-якого рядка визначника помножити

на стале число С, то і визначник помножиться на С. В6. Визначник, який

має два пропорційні рядки, дорівнює нулю.В7. Якщо всі елементи

будь-якого рядка визначника можна подати у вигляді суми двох доданків,

то визначник буде дорівнювати сумі двох визначників, у яких елементами

цого рядка будуть відповідно перший доданок в першому визначнику і

другий доданок в другому визначнику, а всі інші елементи будуть ті самі,

що і в початковому визначнику. В8. Визначник не змінюється, якщо до

елементів будь-якого рядка додати відповідні елементи будь-якого іншого

рядка, попередньо помножені на деяке число.В9. Сума добутків елементів

рядка або стовпчика визначника n-го порядку на алгебраїчні доповнення до

елементів іншого рядка або стовпчика цього ж визначника дорівнює нулю.

 

5. Озн. Викреслимо у визначнику n-го порядку k-й рядок і s-й стовпець, а

з решти елементів утворимо визначник (n-1)-го порядку зі збереженням

-----> Page:

0 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ