Реферат на тему:
Обчислення ірраціональних виразів
За допомогою властивостей коренів можна спрощувати й обчислювати
ірраціональні вирази.
Приклад. Обчислити вираз
.
Виконаємо послідовно дії:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Приклад. Обчислити вираз:
Виконаємо дії.
,
,
,
,
.
Часто використовується формула подвійного радикала:
(8)
Приклад. За формулою (8) знаходимо:
.
.
За формулою (8) знаходимо:
Остаточно дістаємо:
.
Аналогічно обчислюються кубічні корені. Маємо:
.
Підносимо обидві частини рівності до куба:
.
, дістаємо однорідну систему рівнянь:
.
:
.
Приклад. Обчислити значення радикала
.
Після піднесення до куба рівняння приходимо до системи рівнянь:
.
:
.
.
.
.
, звідки випливає система рівнянь
.
. Обчислюємо радикал
.
.
. Далі маємо:
.
.
.
.
кубічне рівняння
,
,
.
.
3.4. Оцінки для радикалів
, або
. (1)
Цю нерівність можна використовувати для доведення нерівностей, що
містять радикали.
.
Піднісши нерівність до шостого степеня, дістанемо очевидну нерівність
.
Можна перетворювати радикали до одного й того самого показника степеня:
.
.
.
.
j
&
dhgd Gj
jA
j
$
P
|
~
?
Ue
u
–
$
&
F
F
H
J
L
P
R
r
t
v
x
|
?
?
?
O
Oe
O
U
u
ue
?Т?Т?c¤¦¬®I?OOUB
D
d
f
h
j
v
?
A
A
a
ae
?Т?Т?UB
v
x
A
i
&
&
&
&
&
gd Gj
&
F
&
&
F
».
.
,
.
.
Розглянемо деякі класичні нерівності, які широко застосовуються в
математиці.
Наведемо нерівність Коші
(2)
і загальнішу нерівність
. (3)
Нерівність Коші-Буняковського:
. (4)
дістаємо нерівність
.
, то маємо оцінку
.
маємо оцінку
.
обчислюють за формулою
. (5)
за формулою (5).
:
,
.
.
. Дістаємо обчислювальну схему:
. (6)
.
За формулою (6) маємо
.
Виконуємо рівняння:
,
,
,
.
— цілі числа.
ЛІТЕРАТУРА
Вишенський В. А., Перестюк М. О., Самойленко А. М. Збірник задач з
математики: Навч. посібник. — 2-ге вид., доп. — К.: Либідь, 1993. — 344
с.
Саушкін О. Ф. Розв’язування алгебраїчних рівнянь. — К.: КНЕУ.
Лурьве М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений: Учеб.
рук-во. — 3-е изд., перераб. — М.: Наука, 1990. — 96 с.
Амелькин В. Задачи з параметром. — Минск, 1994.
Мордкович А. Г. Набольшее и наименьше значения величин. — М.:
Школа-Пресс, 1995. — 144 с.
Чайковський М. А. Квадратні рівняння. — К., 1970. — 242 с.
Маслай Г. С., Шоголева Л. О. Рівняння та системи рівнянь з параметрами:
Математика. № 21—22 (81—82), Червень 2000.
Гусак Г. М., Капуцкая Д. А. Математика для подготовительных отделений
вузов: Справ. пособие / Под ред. А. А. Гусака. — Мн.: Высш. шк., 1989. —
495 с.
Маслова Т. Н., Суходений А. М. Ваш домашний репетитор. — М.: ООО «Изд.
дом “ОНИКС 21 век”», 2003. — 672 с.
Математика для поступающих в экономические вузы: Уч. пос. для вузов /
Под ред. проф. Н. М. Кремера. — 2-ге изд., перероб. и доп. — М.: ЮНИТИ,
1998. — 430 с.
Алгебра и начала аналіза: Учебн. для 10—11 кл. общ. учредж. / Под ред.
А. Н. Колмогорова. — 12-е изд. — М.: Просвещение, 2002. — 384 с.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
