UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЗагальні відомості про рівняння. Рівняння першого степеня з одним невідомим (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось4439
Скачало474
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Загальні відомості про рівняння. Рівняння першого степеня з одним

невідомим

 

Рівнянням називається рівність, яка містить змінні величини і

виконується лише при деяких значеннях цих змінних.

 

або коренем рівняння

 

. (1)

 

Розв’язати рівняння (1) означає знайти всі його корені і довести

відсутність інших корнів, крім знайдених.

 

називаються еквівалентними, або рівносильними, якщо множини їхніх

розв’язків збігаються.

 

Процес розв’язування рівняння (1) полягає в перетворенні його до такого

вигляду, який дає змогу легко знайти його корені. Під час перетворення

рівняння (1) область його визначення (область допустимих значень — ОДЗ)

може змінюватися, а через це можлива поява сторонніх коренів або втрата

коренів.

 

Приклад. Розв’язати ірраціональне рівняння

 

. (2)

 

Піднесемо обидві дві частини рівняння до квадрата:

 

.

 

, який є коренем рівняння

 

. (3)

 

.

 

Приклад. Розв’язати алгебраїчне рівняння

 

.

 

Прирівнюючи чисельники, маємо:

 

.

 

не є розв’язком вихідного рівняння.

 

Рівняння першого степеня з одним невідомим

 

Розглянемо рівняння першого степеня з параметрами

 

. (1)

 

.

 

рівняння не має розв’язків.

 

є розв’язком рівняння. Розв’язок рівняння не єдиний. Рівняння має

безліч розв’язків.

 

Приклад. Знайти розв’язок лінійного рівняння

 

.

 

Зводимо рівняння до вигляду

 

.

 

Приклад. Розв’язати лінійне рівняння

 

.

 

Дане рівняння зводитися до вигляду

 

x ( (.

 

Приклад. Розв’язати лінійне рівняння

 

 

.

 

Приклад. Розв’язати лінійне рівняння

 

.

 

рівняння перетворюється до вигляду

 

.

 

, то рівняння не має розв’язків.

 

.

 

.

 

Приклад. Знайти розв’язок рівняння

 

.

 

.

 

, то рівняння не має розв’язків.

 

.

 

.

 

.

 

Приклад. Знайти розв’язок системи лінійних рівнянь

 

.

 

і підставляємо в друге та третє рівняння. Дістаємо систему

 

.

 

¬

 

а

 

Ш

 

.

 

Аналогічно виключаються невідомі із системи лінійних алгебраїчних

рівнянь з параметрами.

 

Приклад. Знайти значення параметра b, при якому система лінійних рівнянь

 

 

має нескінченну множину розв’язків.

 

, дістаємо рівняння

 

.

 

це рівняння, а отже, і вихідна система лінійних рівнянь має

нескінченну множину розв’язків.

 

, при якому система рівнянь

 

 

не має розв’язків.

 

, приходимо до рівняння першого степеня з одним невідомим

 

.

 

це рівняння, а отже, і вихідна система рівнянь не має розв’язків.

 

, таке що задана система

 

 

має принаймні один розв’язок.

 

, дістанемо лінійне рівняння

 

.

 

у ньому перетворюється на нуль. Щоб це рівняння мало розв’язок,

необхідне виконання умов

 

.

 

Дістали два квадратних рівняння відносно с, розв’язки яких існують за

умови невід’ємності їхніх дискримінантів:

 

 

.

 

Приклад. Знайти умови, за яких існують розв’язки системи лінійних

рівнянь

 

 

Додаючи почленно рівняння системи, дістаємо:

 

.

 

Послідовно віднімаючи від цього рівняння кожне з рівнянь системи,

знаходимо розв’язки системи, виражені через параметр а:

 

.

 

.

 

ЛІТЕРАТУРА

 

Вишенський В. А., Перестюк М. О., Самойленко А. М. Збірник задач з

математики: Навч. посібник. — 2-ге вид., доп. — К.: Либідь, 1993. — 344

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ