UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваРівняння другого степеня з одним невідомим (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1387
Скачало287
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Рівняння другого степеня з одним невідомим

 

Алгебраїчне рівняння другого степеня з одним невідомим

 

(1)

 

називається також квадратним рівнянням.

 

Рівняння виду

 

 

називається зведеним квадратним рівнянням і має розв’язок

 

.

 

Для рівняння (1) розв’язок можна подати у вигляді

 

.

 

зведеного квадратного рівняння справджується формула Вієта

 

 

Цей результат випливає з тотожності

 

.

 

, то многочлен

 

 

набуває нульового значення.

 

Приклад. Знайти розв’язок рівняння

 

.

 

.

 

знаходимо дискримінант

 

,

 

а отже, рівняння має два розв’язки

 

.

 

 

.

 

Виконавши відповідні перетворення, дістанемо квадратне рівняння

 

, (2)

 

дискримінант якого

 

.

 

.

 

, знайшовши два корені:

 

. (3)

 

маємо

 

.

 

. Остаточно доходимо таких висновків.

 

рівняння не має розв’язків.

 

.

 

.

 

.

 

рівняння має комплексні розв’язки.

 

рівняння має два різні розв’язки виду (3).

 

Приклад. Розв’язати рівняння

 

j4

 

j3

 

 

6

 

8

 

:

 

<

 

ґ

 

 

Ц

 

Ш

 

j8

 

j7

 

j6

 

j5

 

ґ

 

Ю

 

К

 

ф

 

Ш

 

Ъ

 

Ь

 

-

 

 

j;

 

j:

 

j9

 

 

"

 

$

 

N

 

P

 

p

 

r

 

t

 

v

 

 

 

¦

 

Ё

 

Є

 

¬

 

А

 

В

 

К

 

М

 

м

 

о

 

j>

 

j=

 

j<

 

о

 

р

 

т

 

jA

 

j@

 

j?

 

jK

 

jJ

 

jM

 

jL

 

jR

 

jW

 

jV

 

jU

 

jS

 

jZ

 

jY

 

jX

 

j\

 

j[

 

ja

 

jd

 

jc

 

jb

 

.

 

.

 

.

 

.

 

знаходимо дискримінант

 

,

 

а далі й корені рівняння

 

.

 

Приклад. Розв’язати рівняння

 

.

 

.

 

При цьому рівняння зводиться до вигляду

 

.

 

Знаходимо дискримінант цього рівняння

 

.

 

знаходимо розв’язок рівняння

 

. (4)

 

, яка набирає вигляду нерівностей

 

.

 

Остаточно доходимо таких висновків.

 

.

 

рівняння розв’язків не має.

 

.

 

, то рівняння має два розв’язки виду (4).

 

ЛІТЕРАТУРА

 

Вишенський В. А., Перестюк М. О., Самойленко А. М. Збірник задач з

математики: Навч. посібник. — 2-ге вид., доп. — К.: Либідь, 1993. — 344

с.

 

Саушкін О. Ф. Розв’язування алгебраїчних рівнянь. — К.: КНЕУ.

 

Лурьве М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений: Учеб.

рук-во. — 3-е изд., перераб. — М.: Наука, 1990. — 96 с.

 

Амелькин В. Задачи з параметром. — Минск, 1994.

 

Мордкович А. Г. Набольшее и наименьше значения величин. — М.:

Школа-Пресс, 1995. — 144 с.

 

Чайковський М. А. Квадратні рівняння. — К., 1970. — 242 с.

 

Маслай Г. С., Шоголева Л. О. Рівняння та системи рівнянь з параметрами:

Математика. № 21—22 (81—82), Червень 2000.

 

Гусак Г. М., Капуцкая Д. А. Математика для подготовительных отделений

вузов: Справ. пособие / Под ред. А. А. Гусака. — Мн.: Высш. шк., 1989. —

495 с.

 

Маслова Т. Н., Суходений А. М. Ваш домашний репетитор. — М.: ООО «Изд.

дом “ОНИКС 21 век”», 2003. — 672 с.

 

Математика для поступающих в экономические вузы: Уч. пос. для вузов /

Под ред. проф. Н. М. Кремера. — 2-ге изд., перероб. и доп. — М.: ЮНИТИ,

1998. — 430 с.

 

Алгебра и начала аналіза: Учебн. для 10—11 кл. общ. учредж. / Под ред.

А. Н. Колмогорова. — 12-е изд. — М.: Просвещение, 2002. — 384 с.

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ