UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваАлгебраїчні рівняння вищих степенів та їхні властивості. Розклад многочлена на множники. Рівняння, що зводяться до квадратних рівнянь. Метод Кардано д
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось11168
Скачало1076
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Алгебраїчні рівняння вищих степенів та їхні властивості. Розклад

многочлена на множники. Рівняння, що зводяться до квадратних рівнянь.

Метод Кардано для розв’язання кубічного рівняння. Уведення параметра

замість сталого коефіцієнта

 

Алгебраїчним рівнянням вищого степеня називається рівняння виду:

 

. (1)

 

, то рівняння називається зведеним.

 

Позначаємо

 

.

 

.

 

.

 

Справді, нехай

 

,

 

; r — остача.

 

, дістаємо:

 

.

 

Це твердження відоме під назвою теореми Безу.

 

З теореми Безу випливають такі наслідки:

 

.

 

2. Основна теорема алгебри (Гаусс). Будь-який многочлен

 

n-го степеня у множині комлексних чисел має n коренів, серед яких можуть

бути й такі, що дорівнюють один одному.

 

3. Будь-який многочлен n-го степеня у множині комплексних чисел можна

подати, причому єдиним способом, у вигляді

 

,

 

.

 

.

 

5. Будь-який многочлен непарного степеня з дійсними коефіцієнтами має

принаймні один дійсний корінь.

 

Теорема (Гаусс). Якщо многочлен з цілими коефіцієнтами можна розкласти

на множники з раціональними коефіцієнтами, то його можна розкласти на

множники з цілими коефіцієнтами.

 

Наслідок 1. Якщо алгебраїчне рівняння з цілими коефіцієнтами

 

 

.

 

Наслідок 2. Якщо алгебраїчне рівняння з цілими коефіцієнтами

 

 

.

 

Розклад многочлена на множники

 

Розглянемо деякі способи розкладання многочлена на множники.

 

Розклад на множники

 

за допомогою групування

 

Члени многочлена групуються так, щоб вони мали спільний множник, який

виноситься за дужки.

 

Приклад. Розв’язати рівняння

 

.

 

Групуємо два перші та два останні члени:

 

,

 

:

 

.

 

Приклад. Розглянемо рівняння

 

.

 

, а число 20 розіб’ємо на два доданки 16 і 4:

 

 

Рівняння розпадається на два рівняння:

 

.

 

Використання

 

формул скороченого множення

 

Приклад. Розв’язати рівняння

 

.

 

Подамо ліву частину рівняння у вигляді добутку:

 

.

 

Рівняння розпадається на два рівняння:

 

 

.

 

Приклад. Розв’язати рівняння

 

.

 

Розкладемо ліву і праву частини рівняння на множники:

 

 

Дістанемо рівняння

 

,

 

яке розпадається на два рівняння:

 

,

 

.

 

Виділення повного квадрата

 

або куба двочлена

 

Приклад. Розв’язати рівняння

 

.

 

Виділимо повні квадрати:

 

,

 

.

 

Остаточно маємо:

 

;

 

.

 

Приклад. Розв’язати рівняння

 

.

 

Виділимо повний куб двочлена:

 

. (

 

У разі виділення повного куба деякі кубічні рівняння можна перетворити

до вигляду

 

.

 

Далі з розкладів

 

,

 

 

за формулою:

 

. (1)

 

Приклад. Розв’язати рівняння

 

.

 

згідно з формулою (1):

 

.

 

Далі, скориставшись розкладом

 

,

 

запишемо рівняння у вигляді

 

,

 

.

 

Приклад. Розв’язати рівняння

 

.

 

згідно з формулою (1):

 

.

 

Подавши початкове рівняння у вигляді

 

,

 

помноживши його на 9 і скориставшись розкладом куба суми

 

,

 

дістанемо:

 

,

 

.

 

Приклад. Розв’язати рівняння

 

.

 

згідно з формулою (*):

 

.

 

Скориставшись розкладом

 

,

 

перепишемо початкове рівняння у вигляді:

 

;

 

.

 

Приклад. Поділимо многочлен

 

 

:

 

 

Це ділення можна виконати за схемою Горнера:

 

2 – 1 1 – 4 6

 

х = 2 2 2 ( 2 – 1 = 3 2 ( 3 + 1 = 7 2 ( 7 – 4 = 10 2 ( 10 + 6 = 26

-----> Page:

0 [1] [2] [3] [4]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ