UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваНовий метод розв’язування кубічного алгебраїчного рівняння (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2445
Скачало286
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Новий метод розв’язування кубічного алгебраїчного рівняння

 

1. Відшукуємо розв’язок алгебраїчного рівняння

 

(1)

 

Сутність методу полягає в тому, що рівняння (1) перетворюється до

вигляду

 

(2)

 

або

 

(3)

 

Викладемо спочатку допоміжний результат.

 

Теорема 1. Для того щоб корені рівняння (1), розміщені на комплексній

площині, були вершинами рівностороннього трикутника, необхідно і

достатньо, щоб виконувалась рівність

 

(4)

 

тобто щоб похідна рівняння (1) мала двократний корінь.

 

Доведення. Необхідність. Нехай рівняння (1) має корені

 

 

які є вершинами рівностороннього трикутника. Знаходимо коефіцієнти

рівняння (1):

 

.

 

Вони, як легко переконатися, задовольняють рівняння (4). Достатність.

Нехай виконується умова (4). Позначимо

 

 

знаходимо вираз

 

 

:

 

 

має корені

 

 

які є вершинами рівностороннього трикутника.

 

є вершинами рівностороннього трикутника, якщо виконується одне з

рівнянь

 

 

які можна записати у вигляді

 

(5)

 

2. Доведемо основний результат.

 

Теорема 2. Якщо умова не виконується і всі корені рівняння (1) різні, то

рівняння (1) можна перетворити в рівняння виду (2). Якщо умова (4)

виконується, то рівняння (1) можна перетворити в рівняння виду (3).

 

Доведення. Для відшукання коефіцієнтів рівняння (2) маємо систему

рівнянь

 

(6)

 

знаходимо:

 

(7)

 

дістанемо симетричну систему рівнянь для a, b

 

 

яку можна записати у вигляді

 

(8)

 

 

Ця система рівнянь має розв’язок

 

(9)

 

Коефіцієнти a, b є коренями квадратного рівняння

 

 

Дискримінант D цього рівняння

 

 

відрізняється від дискримінанта зведеного кубічного рівняння (1).

 

р

 

т

 

ю

 

 

:

 

ю

 

B

 

д

 

:

 

<

 

>

 

@

 

B

 

ґ

 

 

д

 

ж

 

 

Зауважимо, що з рівнянь

 

 

рівняння (1):

 

 

 

Якщо виконується умова (4), то рівняння (1) можна записати у вигляді

рівняння (3). Для відшукання коефіцієнтів рівняння (3) маємо систему

рівнянь

 

 

розв’язну в разі виконання умови (4). Рівняння (1) можна записати у

вигляді

 

 

Приклад 1. Розв’язати кубічне рівняння

 

 

Згідно з формулами (7)—(9) знаходимо:

 

 

Рівняння виду (2) набирає вигляду

 

 

і має розв’язок

 

 

Рівняння має дійсний корінь

 

 

Приклад 2. Розв’язати рівняння.

 

.

 

Знаходимо значення

 

 

Рівняння виду (2) набирає вигляду

 

 

який визначається з рівнянь

 

 

 

ЛІТЕРАТУРА

 

Вишенський В. А., Перестюк М. О., Самойленко А. М. Збірник задач з

математики: Навч. посібник. — 2-ге вид., доп. — К.: Либідь, 1993. — 344

с.

 

Саушкін О. Ф. Розв’язування алгебраїчних рівнянь. — К.: КНЕУ.

 

Лурьве М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений: Учеб.

рук-во. — 3-е изд., перераб. — М.: Наука, 1990. — 96 с.

 

Амелькин В. Задачи з параметром. — Минск, 1994.

 

Мордкович А. Г. Набольшее и наименьше значения величин. — М.:

Школа-Пресс, 1995. — 144 с.

 

Чайковський М. А. Квадратні рівняння. — К., 1970. — 242 с.

 

Маслай Г. С., Шоголева Л. О. Рівняння та системи рівнянь з параметрами:

Математика. № 21—22 (81—82), Червень 2000.

 

Гусак Г. М., Капуцкая Д. А. Математика для подготовительных отделений

вузов: Справ. пособие / Под ред. А. А. Гусака. — Мн.: Высш. шк., 1989. —

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ