UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваТригонометричні вирази та їх перетворення (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось5387
Скачало624
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Тригонометричні вирази та їх перетворення

 

Відношення сторін в трикутнику

 

Розглянемо спочатку прямокутний трикутник АВС.

 

— прямий.

 

 

Рис. 1

 

В такому трикутнику вводять наступні співвідношення

 

,

 

. (1)

 

(рис. 2).

 

 

Рис. 2

 

позначимо радіус описаного кола.

 

Справджується формула

 

, (2)

 

яку називають теоремою синусів.

 

Доведення формул (2) випливає з того, що всі вписані в коло кути, які

спираються на одну хорду, рівні між собою (рис. 3).

 

 

Рис. 3

 

, з яких випливає формула (2).

 

При розв’язуванні трикутників часто використовують теорему косинусів,

яка приводить до формул:

 

,

 

,

 

. (3)

 

Доведемо першу формулу (рис. 4).

 

 

Рис. 4

 

знаходимо:

 

.

 

Скориставшись теоремою Піфагора, дістаємо першу з формул (3):

 

.

 

.

 

EMBED E?????????

 

Означення і графіки тригонометричних функцій

 

(рис. 1). Точка А міститься на колі одиничного радіуса з центром у

початку координат О.

 

 

Рис. 1

 

. Наведемо таблицю відповідності кутів у радіанній і градусній мірі.

 

 

0( 30( 45( 60( 90( 180( 270( 360(

 

 

 

.

 

(рис. 2).

 

 

Рис. 2

 

.

 

Знаки тригонометричних функцій у різних четвертях ілюструє рис. 3.

 

 

Рис. 3

 

Визначимо основні тригонометричні функції:

 

.

 

.

 

.

 

З теореми Піфагора випливає рівність

 

 

або

 

. (1)

 

:

 

.

 

:

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

, оскільки

 

.

 

.

 

, то

 

.

 

.

 

, то

 

.

 

(рис. 4).

 

 

Рис. 4

 

З графіків бачимо, що виконуються такі властивості:

 

, (2)

 

, (3)

 

. (4)

 

З формул (2)—(4) випливають такі формули:

 

(5)

 

Функції tg t, ctg t визначаються за формулами:

 

. (6)

 

.

 

.

 

.

 

.

 

З формул (2) — (5) випливають такі рівності

 

,

 

, (7)

 

.

 

.

 

 

Рис. 5

 

.

 

0

 

2

 

4

 

@

 

L

 

@

 

*

 

j

 

L

 

T

 

љ

 

њ

 

 

 

ў

 

¦

 

Ё

 

ј

 

ѕ

 

д

 

ж

 

и

 

к

 

-

 

*

 

F

 

f

 

j

 

 

 

 

 

j

 

(рис. 6).

 

 

Рис. 6

 

.

 

.

 

(рис. 7).

 

 

Рис. 7

 

(рис. 8).

 

у точках розриву виконуються граничні співвідношення:

 

;

 

;

 

;

 

.

 

 

Рис. 8

 

.

 

Основні тригонометричні тотожності

 

З формул (1)—(6) підрозд. 6.2 випливають такі рівності

 

;

 

;

 

.

 

, коли відомі значення однієї з них.

 

.

 

6.4. Формули додавання кутів

 

(див. рисунок).

 

 

:

 

 

З теореми косинусів для трикутника ОАВ знаходимо

 

 

Порівнюючи результати, дістаємо формулу:

 

. (1)

 

у формулі (1) на протилежний, дістанемо:

 

. (2)

 

:

 

.

 

Здобута рівність за допомогою формул (5) підрозд. 6.2 набирає вигляду:

 

. (3)

 

, дістанемо:

 

. (4)

 

маємо формули подвійного кута

 

(5)

 

, дістаємо формули:

 

(6)

 

які можна записати у вигляді:

 

. (7)

 

:

 

 

Аналогічно дістаємо:

 

 

у формулах (7), дістанемо:

 

(8)

 

маємо:

 

.

 

, дістанемо формулу додавання кутів:

 

. (9)

 

, отримаємо формулу

 

. (10)

 

Формули зведення

 

Часто доводиться перетворити вирази

 

 

, використовуючи формули зведення.

 

, маємо:

 

(1)

 

Аналогічно виводяться формули:

 

. (2)

 

Наведемо формули, які потрібно запам’ятати:

 

(3)

 

Найчастіше застосовувані формули зведення вміщено в таблиці.

 

 

 

 

Для зведення тригонометричних функцій можна використовувати таке легко

запам’ятовуване правило.

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ