UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75838
останнє поновлення: 2016-12-03
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОбернені тригонометричні функції. тригонометричні рівняння (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось5170
Скачало575
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Обернені тригонометричні функції. тригонометричні рівняння

 

Обернена функція

 

.

 

.

 

. При цьому виконуються рівності:

 

; (1)

 

.

 

симетричні відносно бісектриси першого координатного кута.

 

подамо рівності (1) у вигляді:

 

; (2)

 

.

 

симетричні відносно бісектриси першого координатного кута (див.

рисунок).

 

 

Графік і властивості функції y = arcsin x

 

, називається арксинусом (див. рисунок).

 

 

і задовольняє такі нерівності:

 

. (1)

 

:

 

. (2)

 

:

 

; (3)

 

.

 

— непарна, тобто

 

. (4)

 

Корисно запам’ятати такі формули:

 

;

 

; (5)

 

;

 

.

 

.

 

Виконуємо обчислення:

 

.

 

.

 

.

 

Графік і властивості функції y = arccos x

 

, називається арккосинусом (див. рисунок).

 

 

і задовольняє такі нерівності:

 

. (1)

 

:

 

. (2)

 

випливає рівність:

 

,

 

звідки знаходимо формулу

 

. (3)

 

, дістаємо:

 

. (4)

 

:

 

;

 

. (5)

 

Корисно запам’ятати такі формули:

 

;

 

;

 

 

. (6)

 

.

 

 

.

 

.

 

.

 

Графік і властивості функції y = arctg x

 

, називається арктангенсом (див. рисунок).

 

 

монотонно зростає, непарна і задовольняє нерівності:

 

. (1)

 

При цьому виконуються граничні співвідношення:

 

. (2)

 

:

 

. (3)

 

набуває таких значень:

 

; (4)

 

.

 

Корисно запам’ятати деякі формули:

 

,

 

, (5)

 

,

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

Виведемо формулу для суми арктангенсів.

 

.

 

Знаходимо значення

 

.

 

Звідси маємо:

 

. (6)

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

Графік і властивості функції y = arcctg x

 

називається арккотангенсом (див. рисунок).

 

 

монотонно спадає і задовольняє нерівності:

 

. (1)

 

При цьому виконуються граничні співвідношення:

 

. (2)

 

:

 

. (3)

 

Розглядаючи графіки арктангенса і арккотангенса, доходимо висновку, що

завжди виконуються рівності:

 

; (4)

 

. (5)

 

Наведемо табличні значення арккотангенса:

 

;

 

. (6)

 

Корисно запам’ятати такі формули:

 

,

 

, (7)

 

,

 

.

 

.

 

 

.

 

.

 

 

Розглянемо складніші приклади обчислення значень обернених

тригонометричних функцій.

 

.

 

,

 

.

 

Остаточно маємо:

 

.

 

.

 

 

.

 

.

 

.

 

.

 

 

;

 

 

 

.

 

.

 

, тоді

 

 

,

 

.

 

.

 

За формулою для суми арктангенсів знаходимо:

 

;

 

;

 

.

 

.

 

. Тоді

 

 

 

.

 

Рівняння з оберненими

 

тригонометричними функціями

 

Розв’язуючи рівняння з оберненими тригонометричними функціями,

застосовують тригонометричні функції.

 

.

 

.

 

також є коренями вихідного рівняння.

 

.

 

, дістанемо рівняння

 

до обох частин рівняння:

 

;

 

.

 

не задовольняє рівняння.

 

.

 

.

 

;

 

.

 

Розглядаємо два випадки:

 

не має розв’язків;

 

.

 

не задовольняє рівняння, оскільки

 

.

 

.

 

.

 

;

 

;

 

.

 

.

 

,

 

.

 

не задовольняє вихідне рівняння.

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

.

 

 

 

 

Основні найпростіші

 

тригонометричні рівняння

 

Обернені тригонометричні функції використовуються для розв’язування

тригонометричних рівнянь. Розглянемо найпростіші способи розв’язування

тригонометричних рівнянь.

 

має розв’язки, які можна визначити за формулою

 

(1)

 

Розв’язування ілюструє рис. 1.

 

 

Рис. 1.

 

користуються іншими формулами:

 

 

 

можна записати у вигляді (1):

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ