UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваПоказникові та логарифмічні рівняння (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось5215
Скачало911
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Показникові та логарифмічні рівняння

 

Відомості із вищої математики. Для наближеного обчислення показникової

і логарифмічної функцій можна використати такі розклади

 

 

Збіжність послідовності також маємо, якщо

 

 

 

Показникову функцію можна розкласти в ряд:

 

 

Збіжність ряду можна поліпшити, узявши

 

 

Значення логарифмів можна знайти з таких розкладів:

 

 

 

, дістанемо такий розклад:

 

 

Ці розклади можна використовувати в разі комплексних значень аргументів.

В подальшому припускаємо, що всі аргументи і функції є дійсними.

 

Показникова функція

 

 

.

 

.

 

.

 

.

 

, ця функція спадає при всіх значеннях х (див. рисунок).

 

 

Логарифмічна функція

 

 

(див. рисунок).

 

 

Логарифмом числа b при основі а називається степінь, до якого потрібно

піднести основу а, щоб дістати число b:

 

 

 

Основна логарифмічна тотожність:

 

 

Наведемо деякі властивості логарифмів.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

:

 

.

 

.

 

.

 

 

.

 

.

 

Доведення формул (8—11) випливає з формули (7).

 

Приклади перетворень

 

логарифмічних виразів

 

Обчислити значення виразів (1—12).

 

 

.

 

 

.

 

 

.

 

.

 

 

 

.

 

.

 

EMBED Equation?†????–????????†??

 

,

 

.

 

Остаточно маємо:

 

 

 

, дістанемо:

 

.

 

Остаточно маємо:

 

.

 

 

.

 

 

.

 

 

 

 

 

.

 

.

 

.

 

 

.

 

Переходимо до основи х:

 

;

 

.

 

Способи розв’язання логарифмічних рівнянь

 

1. Перехід до спільної основи. Якщо в рівнянні маємо логарифми з різними

основами, то переходимо до спільної основи.

 

.

 

,

 

 

.

 

звідки

 

.

 

2. Потенціювання. Якщо під знак логарифма входить сума або різниця, то

рівняння потенціюють. Розв’язок неодмінно перевіряють.

 

.

 

.

 

.

 

не задовольняє рівняння.

 

 

.

 

не задовольняє рівняння.

 

3. Логарифмування. Якщо в показник при невідомому входять логарифми

невідомого, то звичайно обидві частини рівняння логарифмують.

 

 

.

 

.

 

4. Метод заміни змінної. Логарифмічне рівняння зводиться до

алгебраїчного рівняння.

 

.

 

 

 

 

 

і кожний множник прирівнюється до нуля.

 

Приклад. Розв’язати рівняння

 

 

 

 

Приклад. Розв’язати рівняння

 

.

 

Прирівнюємо до нуля кожний множник:

 

 

 

не задовольняє рівняння.

 

і відшукують точки їх перетину, які визначають розв’язок рівняння.

 

.

 

.

 

Розв’язуючи логарифмічні рівняння здебільшого застосовують кілька

способів їх перетворення.

 

.

 

Переходимо до основи 3:

 

.

 

Потенціюємо рівняння:

 

;

 

.

 

Логарифмуємо рівняння за основою 3:

 

 

Приклад. Розв’язати рівняння

 

.

 

Розглядаємо два випадки:

 

, тоді рівняння перетворюється на тотожність

 

;

 

.

 

Потенціюємо рівняння:

 

 

Способи розв’язування

 

показникових рівнянь

 

1. Прирівнювання показників

 

при однаковій основі

 

.

 

.

 

 

.

 

.

 

Прирівнюємо показники при основі 5:

 

дістанемо:

 

.

 

??

 

,

 

z

 

Є

 

D

 

t

 

?Т?Т??

 

??&?

 

не задовольняє рівняння.

 

2. Логарифмування рівняння

 

.

 

Логарифмуємо обидві частини рівняння при основі 3:

 

,

 

.

 

.

 

, то можна логарифмувати рівняння.

 

.

 

3. Метод заміни змінної

 

 

, дістанемо:

 

;

 

.

 

 

 

.

 

.

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ